Tìm các số tự nhiên a và b biếta×b=36,ƯCLN(a,b)=3 24/08/2021 Bởi Arya Tìm các số tự nhiên a và b biếta×b=36,ƯCLN(a,b)=3
Vì \(UCLN (a;b) = 3\) nên \(a=3m ; b= 3n\) trong đó \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau. Thay \(a =3m; b = 3n \) vào \(a.b = 36\) ta được : \(3m. 3n = 36\) \( \Rightarrow 9.m.m = 36\) \( \Rightarrow m.n = 4\) Lại có \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau nên suy ra \(m= 1\) và \(n =4\) hoặc \(m= 4\) và \(n =1\). +) Nếu \(m= 1\) và \(n =4\) \( \Rightarrow a = 3\; ; \;\; b =12.\) +) Nếu \(m= 4\) và \(n =1\) \( \Rightarrow a = 12\; ; \;\; b =3.\) Vậy \(a= 3\) và \(b =12\) hoặc \(a = 12\) và \(b =3\). Bình luận
Đáp án: (a;b)=(12;3)hoặc(3;12) Giải thích các bước giải: Ta có ƯCLN(a;b)=3 a.b=36 => 36;3=12 a=12 ;b=3 hoặc a=3;b=12 =>(a;b)=(12;3)hoặc(3;12) Bình luận
Vì \(UCLN (a;b) = 3\) nên \(a=3m ; b= 3n\) trong đó \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau.
Thay \(a =3m; b = 3n \) vào \(a.b = 36\) ta được :
\(3m. 3n = 36\)
\( \Rightarrow 9.m.m = 36\)
\( \Rightarrow m.n = 4\)
Lại có \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau nên suy ra \(m= 1\) và \(n =4\) hoặc \(m= 4\) và \(n =1\).
+) Nếu \(m= 1\) và \(n =4\) \( \Rightarrow a = 3\; ; \;\; b =12.\)
+) Nếu \(m= 4\) và \(n =1\) \( \Rightarrow a = 12\; ; \;\; b =3.\)
Vậy \(a= 3\) và \(b =12\) hoặc \(a = 12\) và \(b =3\).
Đáp án:
(a;b)=(12;3)hoặc(3;12)
Giải thích các bước giải:
Ta có ƯCLN(a;b)=3
a.b=36
=> 36;3=12
a=12 ;b=3 hoặc a=3;b=12
=>(a;b)=(12;3)hoặc(3;12)