tìm các số tự nhiên m và n thỏa mãn: `m^2=n^2+4n+157`

m² =n² +4n+157

⇔m²=n²+4n+4+155

⇔ m²-(n+2)²=155

⇔ (m-n-2)(m+n+2)=155=5.31=(-5)(-31)

$\left \{ {{m-n-2=5} \atop {m+n+2=31}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m-n=7} \atop {m+n=29}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m=18} \atop {n=11}} \right.$

⇒ Thoả mãn

$\left \{ {{m-n-2=31} \atop {m+n+2=5}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m-n=33} \atop {m+n=3}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m=18} \atop {n=-15}} \right.$

⇒ Không thoả mãn

$\left \{ {{m-n-2=-5} \atop {m+n+2=-31}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m-n=-3} \atop {m+n=-33}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m=-18} \atop {n=-15}} \right.$

⇒ Không thoả mãn

$\left \{ {{m-n-2=-31} \atop {m+n+2=-5}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m-n=-29} \atop {m+n=-7}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m=-18} \atop {n=11}} \right.$

⇒ Không thoả mãn

Vâỵ cặp số tự nhiên m;n thoả mãn là m=18;n=11