Tìm các số tự nhiên n để biểu thức sau là số nguyên tố: A = n^3 + n^2 – n + 2 26/10/2021 Bởi Gabriella Tìm các số tự nhiên n để biểu thức sau là số nguyên tố: A = n^3 + n^2 – n + 2
Đáp án : `A` là số nguyên tố khi `x∈{0; 1}` Giải thích các bước giải : `A=n^3+n^2-n+2` `<=>A=(n^3+2n^2)-(n^2+2n)+(n+2)` `<=>A=n^2×(n+2)-n×(n+2)+(n+2)` `<=>A=(n+2)(n^2-n+1)` Để `A` là số nguyên tố `=>`\(\left[ \begin{array}{l}n+2=1\\n^2-n+1=1\end{array} \right.\) `=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=-1 (Loại)\\n^2-n=0\end{array} \right.\) `=>n^2-n=0` `<=>n(n-1)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n-1=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=1\end{array} \right.\) `+)`Thử lại : Thay `n=0` vào `A,` ta được : `A=0^3+0^2-0+2=2 => Là snt (Tm)` Thay `n=1` vào `A,` ta được : `A=1^3+1^2-1+2=3 => Là snt (Tm)` Vậy : `A` là số nguyên tố khi `x∈{0; 1}` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=n^3+n^2-n+2` `=n^3+2n^2-n^2-2n+n+2` `=(n^3+2n^2)-(n^2+2n)+(n+2)` `=n^2*(n+2)-n*(n+2)+(n+2)` `=(n^2-n+1)*(n+2)` `A` là số nguyên tố `<=>` $\left[ \begin{array}{l}n+2=1\\n^2-n+1=1\end{array} \right.$ `<=>`$\left[ \begin{array}{l}n=-1\\n^2-n=0\end{array} \right.$ `<=> n(n-1)=0` `<=> `$\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=1\end{array} \right.$ Thử lại : Với `n=0` thì `A=0^3+0^2-0+2=2 =>` Đúng Với `n=1` thì `A=1^3+1^2-1+2=3 =>` Đúng Vậy `A` là số nguyên tố khi `n=0` hoặc `n=1` Bình luận
Đáp án :
`A` là số nguyên tố khi `x∈{0; 1}`
Giải thích các bước giải :
`A=n^3+n^2-n+2`
`<=>A=(n^3+2n^2)-(n^2+2n)+(n+2)`
`<=>A=n^2×(n+2)-n×(n+2)+(n+2)`
`<=>A=(n+2)(n^2-n+1)`
Để `A` là số nguyên tố
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}n+2=1\\n^2-n+1=1\end{array} \right.\)
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=-1 (Loại)\\n^2-n=0\end{array} \right.\)
`=>n^2-n=0`
`<=>n(n-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n-1=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=1\end{array} \right.\)
`+)`Thử lại :
Thay `n=0` vào `A,` ta được :
`A=0^3+0^2-0+2=2 => Là snt (Tm)`
Thay `n=1` vào `A,` ta được :
`A=1^3+1^2-1+2=3 => Là snt (Tm)`
Vậy : `A` là số nguyên tố khi `x∈{0; 1}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=n^3+n^2-n+2`
`=n^3+2n^2-n^2-2n+n+2`
`=(n^3+2n^2)-(n^2+2n)+(n+2)`
`=n^2*(n+2)-n*(n+2)+(n+2)`
`=(n^2-n+1)*(n+2)`
`A` là số nguyên tố
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}n+2=1\\n^2-n+1=1\end{array} \right.$ `<=>`$\left[ \begin{array}{l}n=-1\\n^2-n=0\end{array} \right.$
`<=> n(n-1)=0`
`<=> `$\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=1\end{array} \right.$
Thử lại :
Với `n=0` thì `A=0^3+0^2-0+2=2 =>` Đúng
Với `n=1` thì `A=1^3+1^2-1+2=3 =>` Đúng
Vậy `A` là số nguyên tố khi `n=0` hoặc `n=1`