Toán Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số 2n+3/4n+1 tối giản 15/07/2021 By Aubrey Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số 2n+3/4n+1 tối giản
Đáp án: Giải thích các bước giải: Giả sử phân $\frac{2n+3}{4n+1}$ chưa tối giản ⇔2n+3;4n+1 có ước chung là số nguyên tố Gọi số nguyên tố d=ƯCLN(2n+3;4n+1) ⇔$\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {4n+1⋮d}} \right.$ ⇔$\left \{ {{4n+6⋮d} \atop {4n+1⋮d}} \right.$ ⇔5⋮d ⇔d∈{1;5} +) d=5⇔2n+3⋮5 ⇔2n+3+5⋮5 ⇔2n+8⋮5 ⇔2(n+4)⋮5 Mà ƯCLN(2;5)=1 ⇔n+4⋮5 ⇔n=5k−4(k∈N) Vậy n=5k – 4 thì phân số $\frac{2n+3}{4n+1}$ tối giản Trả lời
giả sử ps 2n+3/4n+1 chx tối giản =>2n+3,4n+1 có ước chung là số nguyên tố gọi số nguyên tố d là ƯCLN(2n+3,4n+4) ⇒ 2n+3 chia hết cho d, 4n+1 chia hết cho d ⇒ 4n+6 chia hết cho d, 4n+1 chia hết cho d ⇒ 5 chia hết cho d ⇒ d∈(1;5) +) d=5⇒ 2n+3 chia hết cho 5 =>2n+3+5 chia hết cho 5 ⇒ 2n+8 chia hết cho 5 ⇒ 2(n+4) chia hết cho 5 mà ƯCLN(2;5)=1 ⇒n+4 chia hết cho 5 ⇒ n=5k-4(k∈N) VẬY n=5k+1 thì ps 2n+3/4n+1 tối giản Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử phân $\frac{2n+3}{4n+1}$ chưa tối giản
⇔2n+3;4n+1 có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố d=ƯCLN(2n+3;4n+1)
⇔$\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {4n+1⋮d}} \right.$
⇔$\left \{ {{4n+6⋮d} \atop {4n+1⋮d}} \right.$
⇔5⋮d
⇔d∈{1;5}
+) d=5⇔2n+3⋮5
⇔2n+3+5⋮5
⇔2n+8⋮5
⇔2(n+4)⋮5
Mà ƯCLN(2;5)=1
⇔n+4⋮5
⇔n=5k−4(k∈N)
Vậy n=5k – 4 thì phân số $\frac{2n+3}{4n+1}$ tối giản
giả sử ps 2n+3/4n+1 chx tối giản
=>2n+3,4n+1 có ước chung là số nguyên tố
gọi số nguyên tố d là ƯCLN(2n+3,4n+4)
⇒ 2n+3 chia hết cho d, 4n+1 chia hết cho d
⇒ 4n+6 chia hết cho d, 4n+1 chia hết cho d
⇒ 5 chia hết cho d
⇒ d∈(1;5)
+) d=5⇒ 2n+3 chia hết cho 5
=>2n+3+5 chia hết cho 5
⇒ 2n+8 chia hết cho 5
⇒ 2(n+4) chia hết cho 5
mà ƯCLN(2;5)=1
⇒n+4 chia hết cho 5
⇒ n=5k-4(k∈N)
VẬY n=5k+1 thì ps 2n+3/4n+1 tối giản