tìm các số tự nhiên x và y biết $2^{x+1}$ × $3^{y}$ = $12^{x}$ 18/08/2021 Bởi Gabriella tìm các số tự nhiên x và y biết $2^{x+1}$ × $3^{y}$ = $12^{x}$
Đáp án: $(x,y)=(1,1)$ Giải thích các bước giải: Ta có:$2^{x+1}\cdot 3^y=12^x$ $\to 2^{x+1}\cdot 3^y=(2^2\cdot 3)^x$ $\to 2^{x+1}\cdot 3^y=2^{2x}\cdot 3^x$ $\to 3^y=2^{x-1}\cdot 3^x$ $\to 3^{y-x}=2^{x-1}$ Ta có $3^{y-x}$ lẻ $\to 2^{x-1}$ lẻ $\to x-1=0\to x=1$ $\to 3^{y-x}=1$ $\to y-x=0$ $\to y=x=1$ Bình luận
Đáp án: $(x,y)=(1,1)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2^{x+1}\cdot 3^y=12^x$
$\to 2^{x+1}\cdot 3^y=(2^2\cdot 3)^x$
$\to 2^{x+1}\cdot 3^y=2^{2x}\cdot 3^x$
$\to 3^y=2^{x-1}\cdot 3^x$
$\to 3^{y-x}=2^{x-1}$
Ta có $3^{y-x}$ lẻ
$\to 2^{x-1}$ lẻ
$\to x-1=0\to x=1$
$\to 3^{y-x}=1$
$\to y-x=0$
$\to y=x=1$
`=>` Bạn xem hình