tìm các số tự nhiên x,y biết 2^x+2^y= 2^x+y Giúp mik với

0 bình luận về “tìm các số tự nhiên x,y biết 2^x+2^y= 2^x+y Giúp mik với”

1. Ta có: `2^{x+y}=2^x.2^y`

   `⇒2^x+2^y=2^x.2^y`

   `⇒2^x.2^y-2^x-2^y=0`

   `⇒(2^x.2^y-2^x)-2^y=0`

   `⇒2^x.(2^y-1)-2^y=0`

   `⇒2^x.(2^y-1)-2^y+1=0+1`

   `⇒2^x.(2^y-1)-(2^y-1)=1`

   `⇒(2^x-1)(2^y-1)=1`

   `⇒2^x-1;2^y-1∈Ư(1)={±1}`

   Nếu `2^x-1=2^y-1=-1`

   `⇒2^x=2^y=0`

   Không tồn tại x;y sao cho `2^x=2^y=0`

   Nếu `2^x-1=2^y-1=1`

   `⇒2^x=2^y=2`

   `⇒x=y=1`

   Vậy `(x;y)=(1;1)`

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   $ 2^x+2^y= 2^{x+y}\\ 2^x+2^y-2^x.2^y=0\\2^x.(1-2^y)+2^y-1=-1\\2^x.(1-2^y)-(1-2^y)=-1\\(1-2^y).(2^x-1)=-1$$\\$`=>2^x-1,1-2^y\in Ư(1)={1;-1}`$\\$`=>2x=1`$\\$`2y=1`

   Bình luận