tìm các số tự nhiên x,y biết 2^x+2^y= 2^x+y Giúp mik với 02/07/2021 Bởi Kylie tìm các số tự nhiên x,y biết 2^x+2^y= 2^x+y Giúp mik với
Ta có: `2^{x+y}=2^x.2^y` `⇒2^x+2^y=2^x.2^y` `⇒2^x.2^y-2^x-2^y=0` `⇒(2^x.2^y-2^x)-2^y=0` `⇒2^x.(2^y-1)-2^y=0` `⇒2^x.(2^y-1)-2^y+1=0+1` `⇒2^x.(2^y-1)-(2^y-1)=1` `⇒(2^x-1)(2^y-1)=1` `⇒2^x-1;2^y-1∈Ư(1)={±1}` Nếu `2^x-1=2^y-1=-1` `⇒2^x=2^y=0` Không tồn tại x;y sao cho `2^x=2^y=0` Nếu `2^x-1=2^y-1=1` `⇒2^x=2^y=2` `⇒x=y=1` Vậy `(x;y)=(1;1)` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: $ 2^x+2^y= 2^{x+y}\\ 2^x+2^y-2^x.2^y=0\\2^x.(1-2^y)+2^y-1=-1\\2^x.(1-2^y)-(1-2^y)=-1\\(1-2^y).(2^x-1)=-1$$\\$`=>2^x-1,1-2^y\in Ư(1)={1;-1}`$\\$`=>2x=1`$\\$`2y=1` Bình luận
Ta có: `2^{x+y}=2^x.2^y`
`⇒2^x+2^y=2^x.2^y`
`⇒2^x.2^y-2^x-2^y=0`
`⇒(2^x.2^y-2^x)-2^y=0`
`⇒2^x.(2^y-1)-2^y=0`
`⇒2^x.(2^y-1)-2^y+1=0+1`
`⇒2^x.(2^y-1)-(2^y-1)=1`
`⇒(2^x-1)(2^y-1)=1`
`⇒2^x-1;2^y-1∈Ư(1)={±1}`
Nếu `2^x-1=2^y-1=-1`
`⇒2^x=2^y=0`
Không tồn tại x;y sao cho `2^x=2^y=0`
Nếu `2^x-1=2^y-1=1`
`⇒2^x=2^y=2`
`⇒x=y=1`
Vậy `(x;y)=(1;1)`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$ 2^x+2^y= 2^{x+y}\\ 2^x+2^y-2^x.2^y=0\\2^x.(1-2^y)+2^y-1=-1\\2^x.(1-2^y)-(1-2^y)=-1\\(1-2^y).(2^x-1)=-1$$\\$`=>2^x-1,1-2^y\in Ư(1)={1;-1}`$\\$`=>2x=1`$\\$`2y=1`