tìm các số tự nhiên x,y sao cho 11^y-x ²+13x=-23

0 bình luận về “tìm các số tự nhiên x,y sao cho 11^y-x ²+13x=-23”

1. PT ⇔11y=x2−13x−23⇔11y=x2−13x−23

   Nếu x≡0(mod3)x≡0(mod3) thì:

   x2−13x−23≡−23≡1(mod3)x2−13x−23≡−23≡1(mod3)

   Nếu x≡1(mod3)x≡1(mod3) thì:

   x2−13x−23≡1−13−23≡1(mod3)x2−13x−23≡1−13−23≡1(mod3)

   Nếu x≡2(mod3)x≡2(mod3) thì:

   x2−13x−23≡1−13.2−23≡0(mod3)x2−13x−23≡1−13.2−23≡0(mod3)

   Do đó 11y≡0(mod3)11y≡0(mod3) (vô lý) hoặc 11y≡1(mod3)11y≡1(mod3)

   ⇒(−1)y≡1(mod3)⇒(−1)y≡1(mod3)

   ⇒y⇒y chẵn. Đặt y=2ty=2t

   112t−x2+13x+23=0112t−x2+13x+23=0

   (2.11t)2−(2x−13)2=−261(2.11t)2−(2x−13)2=−261

   (2.11t−2x−13)(2.11t+2x+13)=−261(2.11t−2x−13)(2.11t+2x+13)=−261

   Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản. Bạn có thể dễ dàng giải.

    

   Bình luận