Giả sử cặp số nguyên không âm x,y thỏa mãn y2 (x+1)=1576+x2
Ta có: y2 (x+1)=1577+x2 -1 <=> (y2 -x+1)(x+1)=1577=19.83=1.1577 Xảy ra các trường hợp sau: +Nếu x+1=1 thì x=0, y2 =1576=>không tồn tại y thỏa mãn +Nếu x+1=19 thì x=18,y2 =100=>y=10 (do y>hoặc=0) +Nếu x+1=83 thì x=82,y2 =100=>y=10(do y>hoặc=0) +Nếu x+1=1577 thì x=1576, y2 =1576=>không tồn tại y thỏa mãn Vậy có 2 nghiệm (x;y) thỏa mãn là: (18;10) , (82;10)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
(x+1)y²=x²-1+1577
⇔(x+1)y²=(x+1)(x-1) +1577
⇔(x+1)(y²-x+1)=1577 =19.83=1.1577
⇒x+1=1 hoặc x+1=1577 ;x+1=19 hoặc x+1=83
với x+1=1 ⇒x=0
vơi….
Giả sử cặp số nguyên không âm x,y thỏa mãn y2 (x+1)=1576+x2
Ta có: y2 (x+1)=1577+x2 -1 <=> (y2 -x+1)(x+1)=1577=19.83=1.1577
Xảy ra các trường hợp sau:
+Nếu x+1=1 thì x=0, y2 =1576=>không tồn tại y thỏa mãn
+Nếu x+1=19 thì x=18,y2 =100=>y=10 (do y>hoặc=0)
+Nếu x+1=83 thì x=82,y2 =100=>y=10(do y>hoặc=0)
+Nếu x+1=1577 thì x=1576, y2 =1576=>không tồn tại y thỏa mãn
Vậy có 2 nghiệm (x;y) thỏa mãn là: (18;10) , (82;10)