Tìm các số x,y biết 2(xy-x^2-y+1008)=y^2 +2018 07/08/2021 Bởi Skylar Tìm các số x,y biết 2(xy-x^2-y+1008)=y^2 +2018
Đáp án: $\left \{ {{x=-1} \atop {y=-2}} \right.$ Giải thích các bước giải: Ta có \(2(xy-x^2 -y + 1008)=y^2+2018\) ⇒ \(4(xy-x^2 – y +1008)= 2(y^2 + 2018) \) ⇒ \(4xy -4x^2 – 4y + 4032 = 2y^2 + 4036\) ⇒ \(2y^2 + 4036 -4xy +4x^2+4y- 4032 =0\) ⇒ \((y^2 -4xy+4x^2) + (y^2 + 4y + 4) =0\) ⇒ \((y-2x)^2 + (y+2)^2 = 0\) Vì \( (y-2x)^2 ≥0 \) và \((y+2)^2 ≥0\) với mọi x,y ⇒$\left \{ {{y-2x=0} \atop {y+2=0}} \right.$ ⇒$\left \{ {{x=-1} \atop {y=-2}} \right.$ Bình luận
Ta có: ` 2(xy – x^{2} – y + 1008) = y^{2} + 2018 ` ` => 4(xy – x^{2} – y + 1008) = 2(y^{2} + 2018) ` ` => 4xy – 4x^{2} – 4y + 4032 = 2y^{2} + 4036 ` ` => (y^{2} + 4xy + 4)(y^{2} – 4xy + 4x^{2} = 0 ` ` => (y + 2)^{2} + (y – 2x)^{2} = 0 ` Do: ` (y + 2)^{2} ; (y – 2x)^{2} ≥ 0 ` ` ∀ ` ` x ` ` ∈ ` ` R ` Nên ta có: \(\left[ \begin{array}{l}y+2=0\\y-2x=0\end{array} \right.\) ` <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}y=-2\\2x=y\end{array} \right.\) ` <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}y=-2\\x=-1\end{array} \right.\) Bình luận
Đáp án:
$\left \{ {{x=-1} \atop {y=-2}} \right.$
Giải thích các bước giải:
Ta có \(2(xy-x^2 -y + 1008)=y^2+2018\) ⇒ \(4(xy-x^2 – y +1008)= 2(y^2 + 2018) \)
⇒ \(4xy -4x^2 – 4y + 4032 = 2y^2 + 4036\)
⇒ \(2y^2 + 4036 -4xy +4x^2+4y- 4032 =0\)
⇒ \((y^2 -4xy+4x^2) + (y^2 + 4y + 4) =0\)
⇒ \((y-2x)^2 + (y+2)^2 = 0\)
Vì \( (y-2x)^2 ≥0 \) và \((y+2)^2 ≥0\) với mọi x,y
⇒$\left \{ {{y-2x=0} \atop {y+2=0}} \right.$ ⇒$\left \{ {{x=-1} \atop {y=-2}} \right.$
Ta có:
` 2(xy – x^{2} – y + 1008) = y^{2} + 2018 `
` => 4(xy – x^{2} – y + 1008) = 2(y^{2} + 2018) `
` => 4xy – 4x^{2} – 4y + 4032 = 2y^{2} + 4036 `
` => (y^{2} + 4xy + 4)(y^{2} – 4xy + 4x^{2} = 0 `
` => (y + 2)^{2} + (y – 2x)^{2} = 0 `
Do: ` (y + 2)^{2} ; (y – 2x)^{2} ≥ 0 ` ` ∀ ` ` x ` ` ∈ ` ` R `
Nên ta có:
\(\left[ \begin{array}{l}y+2=0\\y-2x=0\end{array} \right.\)
` <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}y=-2\\2x=y\end{array} \right.\)
` <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}y=-2\\x=-1\end{array} \right.\)