Tìm các số x,y,z thỏa mãn : a, `x^2+6y`= `y^2+6z`= `z^2+6x`= -5 b, `x-1/y`= `y-1/z`= `z-1/x`=1

0 bình luận về “Tìm các số x,y,z thỏa mãn : a, `x^2+6y`= `y^2+6z`= `z^2+6x`= -5 b, `x-1/y`= `y-1/z`= `z-1/x`=1”

1. `a)`

   `x^2+6y=y^2+6z=z^2+6x=-5`

   `⇔x^2+6y+5=y^2+6z+5=z^2+6x+5=0`

   giả sử :

   \begin{cases}x\ne y\\x\ne z\\y\ne z\\\end{cases}

   \begin{cases}x^2+6y=y^2+6z\\y^2+6z=z^2+6x\\x^2+6y=z^2+6x\\\end{cases}⇒ k thể thỏa mãn

   `⇒x=y=z`

   \begin{cases}x^2+6y=-5\\z^2+6x=-5\\y^2+6z=-5\\\end{cases}

   ⇒\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\\\end{cases}

   `b)`

   `x-1/y=y-1/z=z-1/x=1`

   \begin{cases}x-y=\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\\y-z=\frac{1}{z}-\frac{1}{x}\\x-z=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\\\end{cases}

   \begin{cases}x-y=\frac{(z-y)}{zy}\\y-z=\frac{(x-z)}{xz}\\x-z=\frac{x-y}{xy}\\\end{cases}

   `⇒(x-y)(y-z)(x-z)=((z-y)(x-z)(x-y))/((xyz))^2`

   `⇒(x-y)(y-z)(x-z)(x^2y^2z^2-1)=0`

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=y=z\\xyz=1\\xyz=-1\end{array} \right.\) 

   với 

   `x=y=z=(\sqrt[5]+1)/2=(-\sqrt[5]+1)/2`

   với 

   `xyz=1` hoặc` xyz=-1`

   `⇒vô nghiệm `

   `⇒x=y=z=(\sqrt[5]+1)/2=(-\sqrt[5]+1)/2` là nghiệm duy nhất của pt

   Bình luận