tim các số x,y,z thỏa mãn đồng thời 2x=3y=4z và xy+yz+zx=6

0 bình luận về “tim các số x,y,z thỏa mãn đồng thời 2x=3y=4z và xy+yz+zx=6”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   theo đề ta có:

   2x=3y=4z và xy+yz+zx=6

   ta có: 2x=3y=4z hay x/3=y/5 ; y/4=z3

   x/3=4y/8 nên x/12=y/8 (1)

   2y/8=4z/3 nên y/8=z/6 (2)

   từ (1) và (2) ta có:

   x/12=y/8=z/6=(xy+yz+zx)/96+48+72=6/216=1/36

   x/12=1/36 nên x=1/3

   y/8=1/36 nên y=2/9

   z/6=1/36 nên z=1/6

   vậy x=1/3; y=2/9; z=1/6

   Bình luận

2. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   y = \frac{4}{3}\\
   z = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 2\\
   y =  – \frac{4}{3}\\
   z =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   2x = 3y = 4z\\
    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}\left( {12 = BCNN\left( {2;3;4} \right)} \right)\\
    \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}
   \end{array}\)

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   {\left( {\frac{x}{6}} \right)^2} = \frac{x}{6}.\frac{x}{6} = \frac{x}{6}.\frac{y}{4} = \frac{y}{4}.\frac{z}{3} = \frac{z}{3}.\frac{x}{6}\\
    \Leftrightarrow {\left( {\frac{x}{6}} \right)^2} = \frac{{xy}}{{24}} = \frac{{yz}}{{12}} = \frac{{zx}}{{18}} = \frac{{xy + yz + zx}}{{24 + 12 + 18}} = \frac{6}{{54}} = \frac{1}{9}\\
    \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} =  \pm \frac{1}{3}\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   y = \frac{4}{3}\\
   z = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 2\\
   y =  – \frac{4}{3}\\
   z =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   Bình luận