Tìm các sỗ x,y,z thỏa mãn đồng thời 2x=3y=4z và xy+yz+zx=6 21/08/2021 Bởi Kylie Tìm các sỗ x,y,z thỏa mãn đồng thời 2x=3y=4z và xy+yz+zx=6
theo đề ta có: 2x=3y=4z và xy+yz+zx=6 ta có: 2x=3y=4z hay x/3=y/5 ; y/4=z3 x/3=4y/8 nên x/12=y/8 (1) 2y/8=4z/3 nên y/8=z/6 (2) từ (1) và (2) ta có: x/12=y/8=z/6=(xy+yz+zx)/96+48+72=6/216=1/36 x/12=1/36 nên x=1/3 y/8=1/36 nên y=2/9 z/6=1/36 nên z=1/6 vậy x=1/3; y=2/9; z=1/6 Bình luận
Từ đẳng thức đầu ta có $\dfrac{x}{12} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{6}$ $<-> \dfrac{x}{6}= \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}$ Khi đó ta có $\dfrac{x}{6} . \dfrac{y}{4} = \dfrac{xy}{24} = \dfrac{x^2}{36}$ và $\dfrac{y}{4} . \dfrac{z}{3} = \dfrac{yz}{12} = \dfrac{y^2}{16}$ và $\dfrac{z}{3} . \dfrac{x}{6} = \dfrac{zx}{18} = \dfrac{z^2}{9}$Áp dụng tchat tỉ lệ thức ta có $\dfrac{x^2}{36} = \dfrac{y^2}{16} = \dfrac{z^2}{9} = \dfrac{xy}{24} = \dfrac{yz}{12} = \dfrac{zx}{18} = \dfrac{xy+yz+zx}{24+12+18} = \dfrac{6}{54} = \dfrac{1}{9}$ Vậy $x^2 = \dfrac{1}{9}.36 = 4, y^2 = \dfrac{1}{9} . 16 = \dfrac{16}{9}, z^2 = \dfrac{1}{9} . 9 = 1$ Vậy $x = \pm2, y = \pm \dfrac{4}{3}, z = \pm 1$. Do đó $(x,y,z) = (2, \dfrac{4}{3},1)$ hoặc $(x,y,z) = (-2, -\dfrac{4}{3}, -1)$. Bình luận
theo đề ta có:
2x=3y=4z và xy+yz+zx=6
ta có: 2x=3y=4z hay x/3=y/5 ; y/4=z3
x/3=4y/8 nên x/12=y/8 (1)
2y/8=4z/3 nên y/8=z/6 (2)
từ (1) và (2) ta có:
x/12=y/8=z/6=(xy+yz+zx)/96+48+72=6/216=1/36
x/12=1/36 nên x=1/3
y/8=1/36 nên y=2/9
z/6=1/36 nên z=1/6
vậy x=1/3; y=2/9; z=1/6
Từ đẳng thức đầu ta có
$\dfrac{x}{12} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{6}$
$<-> \dfrac{x}{6}= \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}$
Khi đó ta có
$\dfrac{x}{6} . \dfrac{y}{4} = \dfrac{xy}{24} = \dfrac{x^2}{36}$
và
$\dfrac{y}{4} . \dfrac{z}{3} = \dfrac{yz}{12} = \dfrac{y^2}{16}$
và
$\dfrac{z}{3} . \dfrac{x}{6} = \dfrac{zx}{18} = \dfrac{z^2}{9}$
Áp dụng tchat tỉ lệ thức ta có
$\dfrac{x^2}{36} = \dfrac{y^2}{16} = \dfrac{z^2}{9} = \dfrac{xy}{24} = \dfrac{yz}{12} = \dfrac{zx}{18} = \dfrac{xy+yz+zx}{24+12+18} = \dfrac{6}{54} = \dfrac{1}{9}$
Vậy $x^2 = \dfrac{1}{9}.36 = 4, y^2 = \dfrac{1}{9} . 16 = \dfrac{16}{9}, z^2 = \dfrac{1}{9} . 9 = 1$
Vậy $x = \pm2, y = \pm \dfrac{4}{3}, z = \pm 1$.
Do đó $(x,y,z) = (2, \dfrac{4}{3},1)$ hoặc $(x,y,z) = (-2, -\dfrac{4}{3}, -1)$.