Tìm cấp số cộng có 4 số hạng liên tiếp, biết tổng 2 số đầu là 60 và tích 2 số cuối là 75

Gọi số bé nhất trong 4 số là $a$, công bội là $d$. Khi đó, 4 số đã cho làn lượt là

$a, a+d, a+2d, a+3d$

Theo đề bài ta có hệ

$\begin{cases} a + (a+d) = 60\\ (a+2d)(a+3d) = 75 \end{cases}$

Từ ptrinh đầu ta suy ra $d = 60-2a$. Thay vào ptrinh sau ta có

$[a + 2(60-2a)][a + 3(60-2a)] = 75$

$<-> (120-3a)(180-5a) = 75$

$<-> 15a^2 -1140a + 21600 = 75$

$<-> 15a^2 -1140a +21525 = 0$

Vậy $a = 41$ hoặc $a = 35$.

Nếu $a = 41$ thì $d = -22$, nếu $a = 35$ thì $d = -10$.