Tìm cặp số nguyên ( x, y ) sao cho xy = x + y

0 bình luận về “Tìm cặp số nguyên ( x, y ) sao cho xy = x + y”

1. Đáp án:

    $\text{Cặp số(x;y) nguyên là}$:$(0;0)$ $hoặc$ $(2;2)$

   $\text{Lê Nhật Duy 9D}$

   $\tiny{\text{Xin câu tlhn, 5sao và tim}}$

   Giải thích các bước giải:

   $xy=x+y$

   $<=>xy-x=y$

   $<=>x(y-1)=y$

   $<=>x=\frac{y}{y-1}<=>x=1-\frac{1}{y-1}.$

   $\text{Để x∈Z<=>}$`1-1/(y-1)∈Z`

   $<=>$`1/(y-1)`$∈Z$

   $<=>$ $y-1∈Ư_{1}$

   $<=>$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} y-1=1\\x=\frac{y}{y-1}\end{cases}\\\begin{cases} y-1=-1\\x=\frac{y}{y-1}\end{cases}\end{array} \right.\)   .

     $<=>$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} y=2\\x=2\end{cases}\\\begin{cases} y=0\\x=0\end{cases}\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓` 

   Giải thích các bước giải:

   `xy=x+y`

   `=> xy-x-y=0`

   `=> x(y-1)-y=0`

   `=> x(y-1)-(y-1)=1`

   `=> (x-1)(y-1)=1`

   `=> x-1; y-1 in Ư(1)`

   Ta có bảng :

   $\begin{array}{|c|c|}\hline x-1&-1&1 \\\hline y-1&-1&1\\\hline\end{array}$

   `=>`  $\begin{array}{|c|c|}\hline x&0&2& \\\hline y&0&2&\\\hline\end{array}$

   Vậy cặp `(x; y)` thỏa mãn đề bài là : `( 0; 0 ); ( 2; 2 )`

   Bình luận