Tìm cặp SỐ NGUYÊN x, y thỏa mãn: x( x – 2 ) – ( 2 – x ) y – 2 ( x -2 )= 3

0 bình luận về “Tìm cặp SỐ NGUYÊN x, y thỏa mãn: x( x – 2 ) – ( 2 – x ) y – 2 ( x -2 )= 3”

1. $x(x-2) – (2-x)y – 2(x-2) = 3$

   $⇔ x(x-2) + (x-2).y – 2(x-2) = 3$

   $⇔ (x-2)(x+y-2)  = 3$

   $⇒$ $x-2;x+y-2$ $∈$ `Ư(3)={±1;±3}`

   Ta có bảng:

   $\left[\begin{array}{ccc}x-2&-3&-1&1&3\\x+y-2&-1&-3&3&1\\x&-1&1&3&5\\y&-2&-6&-2&-6\end{array}\right]$ 

     Vậy `(x;y)=(-1;2);(1;-2);(3;2);(5;-2)` 

   Bình luận

2. Đáp án:

   `(x; y)=(-1; 2); (1; -2); (3; 2); (5; -2)`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $x(x-2)-(2-x)y-2(x-2)=3$

   ⇒ $x(x-2)+y(x-2)-2(x-2)=3$

   ⇒ $(x-2)(x+y-2)=3$

   ⇒ $x+y-2=\dfrac{3}{x-2}$ (1)

   Vì $x+y-2$ nguyên nên $\dfrac{3}{x-2}$ nguyên (với $x \neq 2$)

   Hay $3 \vdots x-2$

   ⇔ `x-2 ∈ Ư_{(3)}={1; -1; 3; -3}`

   · $x-2=1$ ⇒ $x=3(TM)$

   · $x-2=-1$ ⇒ $x=1(TM)$

   · $x-2=3$ ⇒ $x=5(TM)$

   · $x-2=-3$ ⇒ $x=-1(TM)$

   ⇒ `x={-1; 1; 3; 5}`

   Thay x vào (1) ta được: `(x; y)=(-1; 2); (1; -2); (3; 2); (5; -2)`

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận