tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn xy^2+3x=16+3y^2

0 bình luận về “tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn xy^2+3x=16+3y^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\bullet \,\,\,\,\,x{{y}^{2}}+3x=16+3{{y}^{2}}$

   $\Leftrightarrow x\left( {{y}^{2}}+3 \right)=16+3{{y}^{2}}$

   $\Leftrightarrow x=\frac{16+3{{y}^{2}}}{{{y}^{2}}+3}$

   $\Leftrightarrow x=\frac{3{{y}^{2}}+9+7}{{{y}^{2}}+3}$

   $\Leftrightarrow x=\frac{3\left( {{y}^{2}}+3 \right)+7}{{{y}^{2}}+3}$

   $\Leftrightarrow x=\frac{3\left( {{y}^{2}}+3 \right)}{{{y}^{2}}+3}+\frac{7}{{{y}^{2}}+3}$

   $\Leftrightarrow x=3+\frac{7}{{{y}^{2}}+3}$

    

   Để $x,y$ là số nguyên thì $7\,\,\,\,\,\vdots \,\,\,\,\,\left( {{y}^{2}}+3 \right)$

   Hay nói cách khác ${{y}^{2}}+3\in U\left( 7 \right);\left\{ 1;7;-1;-7 \right\}$

    

   $\bullet \,\,\,\,\,{{y}^{2}}+3=1\Leftrightarrow {{y}^{2}}=1-3\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-2$ ( vô lý )

   $\bullet \,\,\,\,\,{{y}^{2}}+3=7\Leftrightarrow {{y}^{2}}=7-3\Leftrightarrow {{y}^{2}}=4$$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=-2$

   $\bullet \,\,\,\,\,{{y}^{2}}+3=-1\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-1-3\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-4$ ( vô lý )

   $\bullet \,\,\,\,\,{{y}^{2}}+3=-7\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-7-3\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-10$ ( vô lý )

    

   Vậy ta nhận hai giá trị $y=4$ hoặc $y=-4$

   Thế lần lượt $y=4$, $y=-4$ vào biểu thức $x=3+\frac{7}{{{y}^{2}}+3}$, ta tìm được $x$

    

   $\bullet \,\,\,\,\,y=2\to x=1$

   $\bullet \,\,\,\,\,y=-2\to x=1$

    

   Kết luận:

   $x=1$ và $y=2$      hoặc     $x=1$ và $y=-2$  là các giá trị cần tìm

   Bình luận