Tìm cặp số tự nhiên (x,y) thoả mãn ( 4x + 3y + 1 ) . [( 8^x ) + 10x + y )]= 225

Đáp án: $x=0,y=8$

Giải thích các bước giải:

Nếu $x=0$

$\to (4\cdot 0+3y+1)(8^0+10\cdot 0+y)=225$

$\to (3y+1)(y+1)=225$

$\to 3y^2+4y+1=225$

$\to 3y^2+4y-224=0$

$\to (3y^2-24y)+(28y-224)=0$

$\to 3y(y-8)+28(y-8)=0$

$\to (3y+28)(y-8)=0$

$\to y-8=0\to y=8$ vì $y$ là số tự nhiên

Nếu $x\ne 0$

Ta có $(4x+3y+1)(8^x+10x+y)=225$

Vì $225$ lẻ

$\to 4x+3y+1, 8^x+10x+y$ lẻ

Ta có $x\ne 0\to 8^x$ chẵn
$\to 8^x+10x$ chẵn

Để $8^x+10x+y$ lẻ

$\to y$ lẻ

$\to 3y+1$ lẻ

$\to 4x+3y+1$ chẵn (mâu thuẫn)
$\to x\ne 0$ loại