Tìm cặp số x,y biết $\frac{x-y}{3}$ = $\frac{x+Y}{13}$ = $\frac{x.y}{200}$

0 bình luận về “Tìm cặp số x,y biết $\frac{x-y}{3}$ = $\frac{x+Y}{13}$ = $\frac{x.y}{200}$”

1. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\dfrac{x-y}{3} = \dfrac{x+y}{13} = \dfrac{xy}{200} = \dfrac{x-y + x + y}{3 + 13} = \dfrac{x}{8}$

   ⇒$\dfrac{xy}{200} = \dfrac{x}{8}$

   $⇔ xy = 25x$

   $⇔ x(y-25) = 0$

   ⇒ $x = 0$ hoặc $y = 25$

   Với $x = 0$ ⇒ $x-y = 0$ và $x + y = 0$

   ⇒ $y = 0$

   Với $y = 25$, ta có

   $\dfrac{x-25}{3} = \dfrac{25x}{200}$

   $⇔ 200(x-25) = 75x$

   $⇔ 125x = 5000$

   $⇔ x = 40$

   Vậy $(x,y) \in \{(0,0), (25,40)\}$

    

   Bình luận

2. Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

   `(x-y)/3=(x+y)/13=(xy)/200=(x-y-x-y)/(3-13)=(x-y+x+y)/(3+13)`

   `=> (xy)=200=(2y)/10=(2x)/16`

   `=>(xy)/200=y/5=c/8`

   Đặt `(xy)/200=y/5=x/8=k`

   `=> xy = 200k ; x = 8k ; y= 5k`

   `=> 40k^2 = 200k`

   `=> k^2=5k`

   `=> k  in {0 ; 5 }`

   `=> x = y = 0 ` hoặc `x=40 ; y = 25`

    

   Bình luận