Tìm cặp số x,y biết $\frac{x-y}{3}$ = $\frac{x+Y}{13}$ = $\frac{x.y}{200}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x-y}{3} = \dfrac{x+y}{13} = \dfrac{xy}{200} = \dfrac{x-y + x + y}{3 + 13} = \dfrac{x}{8}$

⇒$\dfrac{xy}{200} = \dfrac{x}{8}$

$⇔ xy = 25x$

$⇔ x(y-25) = 0$

⇒ $x = 0$ hoặc $y = 25$

Với $x = 0$ ⇒ $x-y = 0$ và $x + y = 0$

⇒ $y = 0$

Với $y = 25$, ta có

$\dfrac{x-25}{3} = \dfrac{25x}{200}$

$⇔ 200(x-25) = 75x$

$⇔ 125x = 5000$

$⇔ x = 40$

Vậy $(x,y) \in \{(0,0), (25,40)\}$