Tìm cặp số (x,y) để biểu thức P=5(2x^2-2xy+y^2) +2(y-3x+2) đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Tìm cặp số (x,y) để biểu thức P=5(2x^2-2xy+y^2) +2(y-3x+2) đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án:$GTNN$ của $P = 3$ khi $x = \frac{2}{5}; y = \frac{1}{5};$ 

    

   Giải thích các bước giải:

   $ P = 5(2x² – 2xy + y²) + 2(y – 3x + 2) $

   $ = 5(x² + x² – 2xy + y²) + 2(y – x – 2x + 2) $

   $ =  5(x² – 2xy + y²) + 2(y – x) + 5x² –  4x + 4 $

   $ = 5(y – x)² + 2(y – x) + 5x² –  4x + 4$

   $5P = 25(y – x)]² + 10(y – x) + 25x² –  20x + 20 $

   $ = [5(y – x)]² + 2.[5(y – x)].1 + 1² + (5x)² –  2.(5x).2 + 2² + 15 $

   $ = [5(y – x) + 1]² + (5x – 2)² + 15 ≥ 15 ⇒ P ≥ 3$

   Vậy $GTNN$ của $P = 3$

   Xảy ra khi $5(y – x) + 1 = 5x – 2 = 0 ⇔ x = \frac{2}{5}; y = \frac{1}{5};$ 

    

   Bình luận