KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
Tìm chu số tận cùng của biểu thức sau: A = 3^42 + 2^42 + 3^40 + 2^40
By Rose
Tìm chu số tận cùng của biểu thức sau: A = 3^42 + 2^42 + 3^40 + 2^40
Ta để ý rằng
$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243$
Ta thấy rằng chữ số tận cùng của các lũy thừa của 3 có tính tuần hoàn của dãy 3, 9, 7, 1, 3, \dots. Vậy chữ số tận cùng của $3^{40}$ là chữ số thứ 40 của dãy trên, do đó là số 3.
Vậy $3^{40}$ có tận cùng là 3, suy ra $3^{42}$ có tận cùng là 7.
Tiếp theo, ta lại có
$2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32$
Ta thấy rằng chữ số tận cùng của các lũy thừa của 2 có tính tuần hoàn của dãy 2, 4, 8, 6, 2, \dots. Vậy chữ số tận cùng của $2^{40}$ là chữ số thứ 40 của dãy trên, do đó là số 2.
Vậy $2^{40}$ có tận cùng là 2, suy ra $3^{42}$ có tận cùng là 8.
Vậy chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tổng $B = 7 + 8 + 3 + 2 = 20$
Ta để ý rằng
$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243$
Ta thấy rằng chữ số tận cùng của các lũy thừa của 3 có tính tuần hoàn của dãy 3, 9, 7, 1, 3, \dots. Vậy chữ số tận cùng của $3^{40}$ là chữ số thứ 40 của dãy trên, do đó là số 3.
Vậy $3^{40}$ có tận cùng là 3, suy ra $3^{42}$ có tận cùng là 7.
Tiếp theo, ta lại có
$2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32$
Ta thấy rằng chữ số tận cùng của các lũy thừa của 2 có tính tuần hoàn của dãy 2, 4, 8, 6, 2, \dots. Vậy chữ số tận cùng của $2^{40}$ là chữ số thứ 40 của dãy trên, do đó là số 2.
Vậy $2^{40}$ có tận cùng là 2, suy ra $3^{42}$ có tận cùng là 8.
Vậy chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tổng
$B = 7 + 8 + 3 + 2 = 20$
Vậy chữ số tận cùng của A là 0.