Tìm chữ số tận cùng của $\large7^{9^{{7^9}^7}}$.

0 bình luận về “Tìm chữ số tận cùng của $\large7^{9^{{7^9}^7}}$.”

1. Đáp án:

   ${7^{{9^{{7^{{9^7}}}}}}}$ có tận cùng là $7$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   ${7^4} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)$

   Lại có:

   ${9^2} \equiv 1\left( {\bmod 4} \right)$

   Mà ${7^{{9^7}}} = 2k + 1\left( {k \in N*} \right)$

   $ \Rightarrow {9^{{7^{{9^7}}}}} = {9^{2k + 1}} = {\left( {{9^2}} \right)^k}.9 \equiv {1^k}.9 \equiv 1\left( {\bmod 4} \right)$

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow {9^{{7^{{9^7}}}}} \equiv 1\left( {\bmod 4} \right)\\
    \Rightarrow {9^{{7^{{9^7}}}}} = 4m + 1\left( {m \in N*} \right)\\
    \Rightarrow {7^{{9^{{7^{{9^7}}}}}}} = {7^{4m + 1}} = {\left( {{7^4}} \right)^m}.7 \equiv {1^m}.7 = 7\left( {\bmod 10} \right)
   \end{array}$

   $ \Rightarrow {7^{{9^{{7^{{9^7}}}}}}}$ có tận cùng là $7$

   Vậy ${7^{{9^{{7^{{9^7}}}}}}}$ có tận cùng là $7$

   Bình luận