tìm chữ số tận cùng của tổng hiệu sau:
a,$1999^{2007}$ + $2003^{2007}$
b,$357^{100}$ – $468^{100}$
c, $11^{6}$ + $12^{6}$ + $13^{6}$ + $14^{6}$ + $15^{6}$ + $16^{6}$
tìm chữ số tận cùng của tổng hiệu sau:
a,$1999^{2007}$ + $2003^{2007}$
b,$357^{100}$ – $468^{100}$
c, $11^{6}$ + $12^{6}$ + $13^{6}$ + $14^{6}$ + $15^{6}$ + $16^{6}$
`a)`
Các số tận cùng bằng `9` hoặc `3` nâng lên lũy thừa bậc `4n` thì tận cùng bằng `1`
` 1999^(2007) = 1999^(2007) * 1999^(3) = ……1 * 1999^3`
Ta có ` 9 * 9 * 9 = 729` nên ` 1999^3` tận cùng ` = 9`
` => 1999^(2007) = ….. 1 * ….. 9 = …9`
` 2003^(2007) = 2003^(2004) * 2003^3 = …….. 1 * …….7 = …..9`
` => 1999^(2007) + 2003^(2007) = …….9 + ……. 9 =………….8`
Vậy ` 1999^(2007) + 2003^(2007)` tân cùng `=8`
`b)`
Các số tận cùng bằng `7` nâng lên lũy thừa bậc `4n` thì tận cùng bằng `1`
` => 357^100 = ……1`
Các số tận cùng bằng `8` nâng lên lũy thừa bậc `4n` thì tận cùng bằng `6`
` => 468^100 = ….6`
` => 357^100 – 468^100 = ………1 – …… 6 = …..5`
`c)`
` 11^6 = ……1`
Các số tận cùng bằng `2;4;8` nâng lên lũy thừa bậc `4n` thì tận cùng bằng `6`
` 12^6 = 12^4 * 12^2 = …..6 * ….. 4 = ….. 4`
` 13^6 = 13^4 * 13^2 = …..1 * …. 9 = …..9`
` 14^6 = 14^4 * 14^2 = ….. 6 * …… 6 = ……6`
` 15^6 = …….5` ( các số tận cùng `=5` nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng `=5` )
` 16^6 = …..6` ( các số tận cùng `=6` nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng `=6` )
` => 11^6 +12^6 + 13^6 +14^6 +15^6 +16^6 = ……1 + …. 4 + …..9 + …..6 + ….5 + ……6 = …….1`
Vậy ` 11^6 +12^6 + 13^6 +14^6 +15^6 +16^6` tận cùng `=1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)1999^2007+2003^2007
=1999^2006.(…..9)+2003^2004.(…..7)
=1999^2^1003.(…..9)+2003^4^504.(….7)
=(….1).(….9)+(….1).(…7)
=….6
b)357^100-468^100
=357^4^25-468^4^25
=(….1)-(…..6)
=(….5)
c)11^6+12^6+13^6+14^6+15^6+16^6
=(…1)+(….9)+(…5)+(…6)+(….5)+(…6)
=….2
cho xin ctlhn