Tìm chu vi của một mảnh đất hình chữ nhật biết nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 3m thì mảnh đất hình vuông có diện tích bằng diện tích của mản

0 bình luận về “Tìm chu vi của một mảnh đất hình chữ nhật biết nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 3m thì mảnh đất hình vuông có diện tích bằng diện tích của mản”

1. Đáp án:

   `50m`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là `x,y(m);(x,y>0)`

   `=>` Diện tích của hình chữ nhận lúc đầu là `xy(m^2)`

   Ta có: Nếu giảm chiều dài `4m` và tăng chiều rộng `3m` thì mảnh đất hình vuông có diện tích bằng diện tích của mảnh đất lúc đầu nên.

   `=>(x-4)(y+3)=xy(1)`

   Mà: Vì là hình vuông nên cạnh cạnh sẽ bằng nhau ta suy ra:

   `=>x-4=y+3(2)`

   Từ: `(1)+(2)` ta có hệ:

   \(\left\{{}\begin{matrix}(x-4)(y+3)=xy\\x-4=y+3\end{matrix}\right.\)

   `<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=12\\x-y=7\end{matrix}\right.\)

   `<=> ` \(\left\{{}\begin{matrix}x=16\\y=9\end{matrix}\right.\) `(tm)`

   Vậy chu vi của mảnh đất là `(16+9)*2=50m`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $50\, m$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $x,\, y\, (m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu $(0 < y < x)$

   – Diện tích mảnh đất lúc đầu: $xy$ (m)

   – Diện tích mảnh đất lúc sau: $(x-4)(y+3)$ (m)

   – Mảnh đất lúc sau có dạng hình vuông: $x – 4 = y + 3$

   Do diện tích không đổi, nên ta được hệ phương trình:

   $\quad \begin{cases}x – 4 = y + 3\\(x-4)(y+3) = xy\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x = y + 7\\3x – 4y = 12\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x = y + 7\\3(y + 7) – 4y = 12\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x = y + 7\\y = 9\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x = 16\\y = 9\end{cases}$ (nhận)

   Chu vi của mảnh đất lúc đầu: $2(16 + 9) = 50\, m$

   Bình luận