Tìm cực trị của hàm số sau: y= sin2x + cos2x

0 bình luận về “Tìm cực trị của hàm số sau: y= sin2x + cos2x”

1. $D=\mathbb{R}$

   $y=\sin2x+\cos2x=\sqrt2\sin\Big(2x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$

   $\to y’=2\sqrt2\cos\Big(2x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$

   $y’=0\to \cos\Big(2x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$

   $\to \left[\begin{array}{l}
   2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \\
   2x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi
   \end{array}\right.$

   $\to \left[\begin{array}{l}
   x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi \\
   x=\dfrac{-3\pi}{8}+k\pi
   \end{array}\right.$

   $y”=-2\sqrt2\sin\Big(2x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$

   Xét $y”\Big(\dfrac{\pi}{8}+k\pi\Big)= -2\sqrt2\sin\Big( \dfrac{\pi}{4}+k2\pi+\dfrac{\pi}{4}\Big)=-2\sqrt2<0$

   Xét $y”\Big(\dfrac{-3\pi}{8}+k\pi\Big)=-2\sqrt2\sin\Big(\dfrac{-3\pi}{4}+k2\pi+\dfrac{\pi}{4}\Big)=2\sqrt2>0$

   Vậy:

   + Hàm số có các điểm cực tiểu là $x=\dfrac{-3\pi}{8}+k\pi$

   + Hàm số có các điểm cực đại là $x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi$

   Bình luận