Tìm cực trị của hàm số y= sin2x-x (dùng cả hai quy tắc )

0 bình luận về “Tìm cực trị của hàm số y= sin2x-x (dùng cả hai quy tắc )”

1. Quy tắc 1:

   $y’=2cos2x-1$

   $y’=0 ↔ cos2x=\dfrac{1}{2}$

   $↔ 2x=±\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$

   $↔ x=±\dfrac{\pi}{6}+k\pi$

   Xét trên chu kì $[0;2\pi]$, ta có:

   $x∈\Bigg\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\Bigg\}$

   Lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên suy ra:

   $x∈\Bigg\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6}\Bigg\}$ là các điểm cực đại

   $x∈\Bigg\{\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\Bigg\}$ là các điểm cực tiểu

   Vậy $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là các điểm cực đại

   $x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là các điểm cực tiểu

   ———-

   Quy tắc 2:

   $y’=2cos2x-1$

   $→ y”=-4sin2x$

   $y’=0 ↔ x=±\dfrac{\pi}{6}+k\pi$

   Thay $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ vào $y”$, ta có:

   $-4.sin2\Bigg(\dfrac{\pi}{6}+k\pi\Bigg)<0$

   $→ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là điểm cực đại

   Thay $x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ vào $y”$, ta có:

   $-4.sin2\Bigg(-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\Bigg)>0$

   $→ x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là điểm cực tiểu

   Bình luận