TÌM ĐA THỨC BẬC HAI BIẾT :f(x)-f(x-1)=x từ đó áp dụng tính tổng:S=1+2+3+4+…+n

0 bình luận về “TÌM ĐA THỨC BẬC HAI BIẾT :f(x)-f(x-1)=x từ đó áp dụng tính tổng:S=1+2+3+4+…+n”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   f(x) có dạng ax²+bx+c

   ta có

   f(x)-f(x-1)=ax²+bx+c-a(x-1)²-b(x-1)-c=2ax-a+b

   Mà f(x)-f(x-1)=x

   ⇒2ax-a+b=x

   đồng nhất hệ số hai vế ta đc

   a=1/2 và b=1/2

   ⇒f(x)=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$ x+c

   Ta có

   f(1)-f(0)=1

   f(2)-f(1)=2

   …

   f(n)-f(n-1)=n

   cộng vế với vế

   f(n)-f(0)=S

   ⇒S=$\frac{n(n+1)}{2}$ 

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    f(x) là đa thức bặc hai nên đặt f(x)= ax²+bx+c

   ⇒ f(x – 1)=a(x – 1)²+b(x – 1)+c

   ⇒f(x) – f(x-1)= a.[x²-(x-1)²] +b.[x-(x-1)]=a.(2x-1) +b=2ax+(b-a)

   Để f(x)-f(x-1)=x thì 2ax +(b-a)=x ⇔ 2a=1 và b-a =0 ⇒a=b= $\frac{1}{2}$  chọn c tùy ý

   Chọn c=0, vậy đa thức f(x)= $\frac{x^2+x}{2}$ =$\frac{x.(x+1)}{2}$

   Áp dụng tính S: Đặt f(n) =$\frac{n(n+1)}{2}$  ta có

   1 =f(1)-f(0); 2= f(2)-f(1);…;n=f(n)-f(n-1)

   ⇒S= 1+2+…+n=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+…+f(n)-f(n-1)=[f(1)+f(2)+…+f(n)]-[f(0)+f(1)+…+f(n-1)

   S=f(n)-f(0)=$\frac{n.(n+1)}{2}$ 

   Vậy…………….

   XIN HAY NHẤT

   Bình luận