Tìm đã thức bậc hai f (x)=ax^2+bc+c(a khác 0), biết f(x)-f(x-1)=x

0 bình luận về “Tìm đã thức bậc hai f (x)=ax^2+bc+c(a khác 0), biết f(x)-f(x-1)=x”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có: $ax^2+bx+c-a(x-1)^2-b(x-1)-c=x$
    $=>ax^2+bx+c-a(x^2-2x-1)-bx-b-c=x$
    $=>ax^2+bx+c-ax^2-2ax-a-bx-b-c$
    $=>(ax^2+bx+c)-(ax^2+bx+c)-2ax-a-b-c=x$
    $=>-2ax-a-b-c=x$
    $=>2ax+a+b+c+x=0$

    $=>x(2a+1)+(a+b+c)=0$
    $=>a+b+c=0$ (vì a khác 0)

   Đa thức có 2 nghiệm 1 và -1
   $=>f(x)$ trở thành $(x+1)(x-1)$
                                     $=x^2-1$
       Vậy $f(x)=x^2-1$

   Bình luận

2. Ta có

   $f(x-1) = a(x-1)^2 + bc + c$

   $<-> f(x-1) = a(x^2 – 2x + 1) + bc + c$

   $<-> f(x-1) = ax^2 – 2ax + a + bc + c$

   Ta có

   $f(x) – f(x-1) = x$

   $<-> ax^2 + bc + c – (ax^2 – 2ax + a + bc + c) = x$

   $<-> 2ax + a = x$

   Vậy $2a = 1$ và $a = 0$, suy ra $a = \dfrac{1}{2}$ và $a = 0$

   Vậy ko có giá trị nào thỏa mãn.

   Bình luận