tìm đa thức f(x) ,biết f(x) chia cho x-1 dư -3,f(x) chia x+1 dư 3 ,f(x) chia cho x^2-1 được thương là 2x và còn dư

0 bình luận về “tìm đa thức f(x) ,biết f(x) chia cho x-1 dư -3,f(x) chia x+1 dư 3 ,f(x) chia cho x^2-1 được thương là 2x và còn dư”

1. Ta có: `f(x)=(x^2-1)*2x+ax+b`

   `⇔f(x)=(x-1)(x+1)*2x+ax+b`

   Theo đề ta có:

   `+) f(x)` chia cho `(x-1)` dư `-3`

   `⇒(x-1)(x+1)*2x+a(x-1)+b+a` chia cho `x-1` dư `-3`

   `⇒b+a=-3(@)`

   `+) f(x)` chia `(x+1)` dư `3`

   `⇔(x-1)(x+1)*2x+a(x+1)-a+b` chia cho `(x+1)` dư `3`

   `⇒b-a=3(@@)`

   Từ: `(@)+(@@)⇒`$\left \{ {{a+b=-3} \atop {b-a=3}} \right.⇔\left \{ {{a=-3} \atop {b=0}} \right.$

   Lại có: `f(x) = (x^2-1)*2x-3x+0`

   `=2x^3-5x`

   Vậy `f(x) = 2x^3-5x`

   Bình luận