Tìm đa thức `f(x)` tm `f(x)` chia `x+2` dư `10`, chia `x-2` dư `22`, chia `x^2-4` thương là `-5x` và còn dư

0 bình luận về “Tìm đa thức `f(x)` tm `f(x)` chia `x+2` dư `10`, chia `x-2` dư `22`, chia `x^2-4` thương là `-5x` và còn dư”

1. Đáp án:

    −5×3+23x+16.

   Giải thích các bước giải:

   + Theo định lý Bezout, ta có: f(x):x+2f(x):x+2 dư 10.

   ⇒f(−2)=10.

   + f(x):(x−2) dư 22⇒f(2)=22

   + Vì f(x):(x2−4)được thương là −5x và còn dư nên giả sử dư là ã+b thì:

   f(x)=(x2−4).(−5x)+ax+b

   f(2)=22⇒−5.23+20.2+a.2+b=22

   + Ta có: f(−2)=10⇒5.(−2)3+20.(−2)+a.(−2)+b=10

   ⇒−2a+b=10⇒b=10+2a

   f(2)=22⇒−5.23+20.2+a.2+b=22

   ⇒2a+b=22⇒2a+10+2a=22⇒4a=12⇒a=3

   ⇒b=10+2a=10+6=16

   ⇒f(x)=−5x3+20x+3x+16

   ⇒f(x)=−5x3+23x+16

   + Vậy đa thức f(x) cần tìm có dạng: f(x)=−5x3+23x+16

   Bình luận