Tìm đạo hàm của hàm số : y= $\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$

Đáp án: $y’=\dfrac{-\cos ^2\left(x\right)-\sin ^2\left(x\right)-1}{\left(-\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)\right)^2}$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

$\to y’=(\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x})’$

$\to y’=\dfrac{\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)’\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)-\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)’\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)}{\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)^2}$

$\to y’=\dfrac{\left(\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)-\left(\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)}{\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)^2}$

$\to y’=\dfrac{-\cos ^2\left(x\right)-\sin ^2\left(x\right)-1}{\left(-\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)\right)^2}$