tìm x để : ( √x + 1)/( √x – 3) bé hơn 1 07/07/2021 Bởi Liliana tìm x để : ( √x + 1)/( √x – 3) bé hơn 1
Đáp án: $0 \leq x<9$ Giải thích các bước giải: $\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3} < 1$ $\text{ĐKXĐ: $x \geq 0$ và $x \neq 9$}$ $⇔ \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1<0$ $⇔ \dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}<0$ $⇔ \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}<0$ $⇒ \sqrt{x}-3 < 0$ $⇔ \sqrt{x}<3$ $⇔ x < 9$ $\text{Vậy $0 \leq x<9$}$ Bình luận
`ĐK: x ne 9; x >= 0` `(\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 3) < 1` `<=> (\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 3) – 1 < 0` `<=> (\sqrt{x} + 1 – \sqrt{x} + 3)/(\sqrt{x} – 3) < 0` `<=> 4/(\sqrt{x} – 3) < 0` Vì `4 > 0` `=> sqrt{x} – 3 < 0` `<=> sqrt{x} < 3` `<=> x < 9` Kết hợp với điều kiện xác định `=> 0 ≤ x < 9` Bình luận
Đáp án:
$0 \leq x<9$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3} < 1$
$\text{ĐKXĐ: $x \geq 0$ và $x \neq 9$}$
$⇔ \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1<0$
$⇔ \dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}<0$
$⇔ \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}<0$
$⇒ \sqrt{x}-3 < 0$
$⇔ \sqrt{x}<3$
$⇔ x < 9$
$\text{Vậy $0 \leq x<9$}$
`ĐK: x ne 9; x >= 0`
`(\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 3) < 1`
`<=> (\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 3) – 1 < 0`
`<=> (\sqrt{x} + 1 – \sqrt{x} + 3)/(\sqrt{x} – 3) < 0`
`<=> 4/(\sqrt{x} – 3) < 0`
Vì `4 > 0`
`=> sqrt{x} – 3 < 0`
`<=> sqrt{x} < 3`
`<=> x < 9`
Kết hợp với điều kiện xác định
`=> 0 ≤ x < 9`