Toán Tìm x để : ( √x + 1)/( √x – 3) nhận giá trị nguyên 06/07/2021 By Adalynn Tìm x để : ( √x + 1)/( √x – 3) nhận giá trị nguyên
Có: `\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}` Để `1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}` nguyên ⇔ `\sqrt{x}-3∈Ư(4)={±1; ±2; ±4}` TH1: `\sqrt{x}-3=1⇔\sqrt{x}=4⇔x=16` TH2: `\sqrt{x}-3=-1⇔\sqrt{x}=2⇔x=4` TH3: `\sqrt{x}-3=2⇔\sqrt{x}=5⇔x=25` TH4: `\sqrt{x}-3=-2⇔\sqrt{x}=1⇔x=1` TH5: `\sqrt{x}-3=4⇔\sqrt{x}=7⇔x=49` TH6: `\sqrt{x}-3=-4⇔\sqrt{x}=-1⇔x∈∅` Vậy để biểu thức nguyên thì `x ∈ {1; 4; 16; 25; 49}` Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: A = $\frac{\sqrt[]{x} + 1 }{\sqrt[]{x} – 3 }$ = $\frac{\sqrt[]{x} – 3+4}{\sqrt[]{x} – 3}$ = 1 + $\frac{4}{\sqrt[]{x} – 3}$ Để A nguyên thì $\frac{4}{\sqrt[]{x} – 3}$ ⇔ $\sqrt[]{x}$ – 3 ∈ $Ư_{}$ (4) Ta có : $\sqrt[]{x}$ – 3 = 1 ⇒ x = 16 $\sqrt[]{x}$ – 3 = -1 ⇒ x = 4 $\sqrt[]{x}$ – 3 = 2 ⇒ x = 25 $\sqrt[]{x}$ – 3 = -2 ⇒ x = 1 $\sqrt[]{x}$ – 3 = 4 ⇒ x = 49 $\sqrt[]{x}$ – 3 = -4 ⇒ x = ∅ Vậy để A nguyên thì x ∈ { 16;4;25;1;49} Trả lời
Có: `\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}`
Để `1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}` nguyên
⇔ `\sqrt{x}-3∈Ư(4)={±1; ±2; ±4}`
TH1: `\sqrt{x}-3=1⇔\sqrt{x}=4⇔x=16`
TH2: `\sqrt{x}-3=-1⇔\sqrt{x}=2⇔x=4`
TH3: `\sqrt{x}-3=2⇔\sqrt{x}=5⇔x=25`
TH4: `\sqrt{x}-3=-2⇔\sqrt{x}=1⇔x=1`
TH5: `\sqrt{x}-3=4⇔\sqrt{x}=7⇔x=49`
TH6: `\sqrt{x}-3=-4⇔\sqrt{x}=-1⇔x∈∅`
Vậy để biểu thức nguyên thì `x ∈ {1; 4; 16; 25; 49}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A = $\frac{\sqrt[]{x} + 1 }{\sqrt[]{x} – 3 }$ = $\frac{\sqrt[]{x} – 3+4}{\sqrt[]{x} – 3}$ = 1 + $\frac{4}{\sqrt[]{x} – 3}$
Để A nguyên thì $\frac{4}{\sqrt[]{x} – 3}$ ⇔ $\sqrt[]{x}$ – 3 ∈ $Ư_{}$ (4)
Ta có :
$\sqrt[]{x}$ – 3 = 1 ⇒ x = 16
$\sqrt[]{x}$ – 3 = -1 ⇒ x = 4
$\sqrt[]{x}$ – 3 = 2 ⇒ x = 25
$\sqrt[]{x}$ – 3 = -2 ⇒ x = 1
$\sqrt[]{x}$ – 3 = 4 ⇒ x = 49
$\sqrt[]{x}$ – 3 = -4 ⇒ x = ∅
Vậy để A nguyên thì x ∈ { 16;4;25;1;49}