Tìm x để : ( √x + 1)/( √x – 3) nhận giá trị nguyên

0 bình luận về “Tìm x để : ( √x + 1)/( √x – 3) nhận giá trị nguyên”

1. Có: `\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}`

   Để `1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}` nguyên 

   ⇔ `\sqrt{x}-3∈Ư(4)={±1; ±2; ±4}`

   TH1: `\sqrt{x}-3=1⇔\sqrt{x}=4⇔x=16`

   TH2: `\sqrt{x}-3=-1⇔\sqrt{x}=2⇔x=4`

   TH3: `\sqrt{x}-3=2⇔\sqrt{x}=5⇔x=25`

   TH4: `\sqrt{x}-3=-2⇔\sqrt{x}=1⇔x=1`

   TH5: `\sqrt{x}-3=4⇔\sqrt{x}=7⇔x=49`

   TH6: `\sqrt{x}-3=-4⇔\sqrt{x}=-1⇔x∈∅`

   Vậy để biểu thức nguyên thì `x ∈ {1; 4; 16; 25; 49}`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    A = $\frac{\sqrt[]{x} + 1 }{\sqrt[]{x} – 3 }$ = $\frac{\sqrt[]{x} – 3+4}{\sqrt[]{x} – 3}$ = 1 + $\frac{4}{\sqrt[]{x} – 3}$ 

   Để A nguyên thì $\frac{4}{\sqrt[]{x} – 3}$  ⇔ $\sqrt[]{x}$ – 3 ∈ $Ư_{}$ (4) 

   Ta có :

   $\sqrt[]{x}$ – 3 = 1 ⇒ x = 16 

   $\sqrt[]{x}$ – 3 = -1 ⇒ x = 4

   $\sqrt[]{x}$ – 3 = 2 ⇒ x = 25

   $\sqrt[]{x}$ – 3 = -2 ⇒ x = 1

   $\sqrt[]{x}$ – 3 = 4 ⇒ x = 49

   $\sqrt[]{x}$ – 3 = -4 ⇒ x = ∅

   Vậy để A nguyên thì x ∈ { 16;4;25;1;49}

   Bình luận