Tìm `x` để `x^2 + 2 = x+ 2 sqrt(x)` – Yêu cầu giải chi tiết giúp mình ạ.

0 bình luận về “Tìm `x` để `x^2 + 2 = x+ 2 sqrt(x)` – Yêu cầu giải chi tiết giúp mình ạ.”

1. Đáp án:`x=1`.

    

   Giải thích các bước giải:

   `x^2+2=x+2sqrtx`

   `đk:x>=0`

   `pt<=>x^2-x-2sqrtx+2=0`

   `<=>x(x-1)-2(sqrtx-1)=0`

   `<=>x(sqrtx-1)(sqrtx+1)-2(sqrtx-1)=0`

   `<=>(sqrtx-1)(xsqrtx+x-2)=0`

   `<=>(sqrtx-1)(xsqrtx-1+x-1)=0`

   `<=>(sqrtx-1)[(sqrtx-1)(x+sqrtx+1)+(sqrtx-1)(sqrtx+1)]=0`

   `<=>(sqrtx-1)(sqrtx-1)(x+sqrtx+1+1)=0`

   `<=>(sqrtx-1)^2(x+sqrtx+2)=0`

   Vì `x>=0=>x+sqrtx>=0`

   `<=>x+sqrtx+2>=2>0`

   `=>(sqrtx-1)^2=0`

   `<=>sqrtx-1=0`

   `<=>sqrtx=1`

   `<=>x=1(tmđkxđ)`.

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=1`.

   Bình luận

2. Đáp án:

    1

   Giải thích các bước giải:

    Ta có : `x^2`+2 = x+ 2$\sqrt{x}$   ( điều kiện x≥0)

   =>`x^2`-x -2$\sqrt{x}$  + 2=0

   =>x(x-1) – 2 ($\sqrt{x}$-1)=0

   => x($\sqrt{x}$-1)($\sqrt{x}$+1) – 2 ($\sqrt{x}$-1)=0

   =>($\sqrt{x}$-1)[ x($\sqrt{x}$+1)-2]=0

   =>\(\left[ \begin{array}{l}(\sqrt{x}-1)=0\\( x(\sqrt{x}+1)-2)=0\end{array} \right.\) 

   TH1

   => $\sqrt{x}$=1

   =>x=1

   TH2

   ( x($\sqrt{x}$+1)-2)=0

   => x$\sqrt{x}$ +x -2 =0

   => x$\sqrt{x}$ -x + 2x -2 =0

   => x($\sqrt{x}$-1)+ 2(x-1)=0

   => ($\sqrt{x}$-1)( x+2($\sqrt{x}$+1))=0

   Với ($\sqrt{x}$-1)=0

   =>x=1 ™

   Với x≥0

   =>( x+2($\sqrt{x}$+1) > 0 ( phương trình vô nghiệm )

   Vậy x=1

    

   Bình luận