Tìm `x` để `x^2 + 2 = x+ 2 sqrt(x)` – Yêu cầu giải chi tiết giúp mình ạ.

Đáp án:

 1

Giải thích các bước giải:

 Ta có : `x^2`+2 = x+ 2$\sqrt{x}$   ( điều kiện x≥0)

=>`x^2`-x -2$\sqrt{x}$  + 2=0

=>x(x-1) – 2 ($\sqrt{x}$-1)=0

=> x($\sqrt{x}$-1)($\sqrt{x}$+1) – 2 ($\sqrt{x}$-1)=0

=>($\sqrt{x}$-1)[ x($\sqrt{x}$+1)-2]=0

=>\(\left[ \begin{array}{l}(\sqrt{x}-1)=0\\( x(\sqrt{x}+1)-2)=0\end{array} \right.\) 

TH1

=> $\sqrt{x}$=1

=>x=1

TH2

( x($\sqrt{x}$+1)-2)=0

=> x$\sqrt{x}$ +x -2 =0

=> x$\sqrt{x}$ -x + 2x -2 =0

=> x($\sqrt{x}$-1)+ 2(x-1)=0

=> ($\sqrt{x}$-1)( x+2($\sqrt{x}$+1))=0

Với ($\sqrt{x}$-1)=0

=>x=1 ™

Với x≥0

=>( x+2($\sqrt{x}$+1) > 0 ( phương trình vô nghiệm )

Vậy x=1