Tìm x để ║x-3 ║+ ║x-5 ║+ ║x-7║ đạt GTLN.( ║ ║là giá trị tuyệt đối ) 11/11/2021 Bởi Eliza Tìm x để ║x-3 ║+ ║x-5 ║+ ║x-7║ đạt GTLN.( ║ ║là giá trị tuyệt đối )
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: `A= | x- 3 | + | x- 7 | ` `A= ( | x- 3 | + | x-7| ) >= ( | x- 3 | + | 7-x | )` `A>= ( | x- 3 + 7- x | )>= 4` Vì ` | x-5 | >=0` `=> A>=4+0=4` Dấu”=” xảy ra: `<=> ` $\left\{\begin{matrix} ( x-3 ) . ( 7-x ) ≥ 0& \\x-5=0& \end{matrix}\right.$ `<=>` $\left\{\begin{matrix} 3 ≤ x ≤ 7& \\x=5& \end{matrix}\right.$ `=> x=5` Vậy `A_(min)=4 <=> x=5` Bình luận
Ta có: Đặt A= l x- 3l + l x-5l + lx- 7l A= ( l x- 3l + l x-7l) + l x-5l A ≥ ( l x- 3l + l 7-xl ) + 0 A ≥ ( l x- 3 + 7- xl ) + 0 A ≥ ( l 4l ) +0 A ≥ 4+ 0 A ≥ 4 Dấu”=” xảy ra: ⇒ ( x-3). ( 7-x) ≥ 0 và x- 5= 0 ⇔ ( x-3). (x-7) ≤ 0 và x= 5 ⇔ $$\left \{ {{x-3≥0} \atop {x-7≤0}} \right.$$ và x= 5 ⇔ $$\left \{ {{x≥3} \atop {x≤7}} \right.$$ và x= 5 ⇒ x= 5 Vậy MinA= 4 ⇔ x= 5 ~ Học tốt!~ Bình luận
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`A= | x- 3 | + | x- 7 | `
`A= ( | x- 3 | + | x-7| ) >= ( | x- 3 | + | 7-x | )`
`A>= ( | x- 3 + 7- x | )>= 4`
Vì ` | x-5 | >=0`
`=> A>=4+0=4`
Dấu”=” xảy ra:
`<=> ` $\left\{\begin{matrix} ( x-3 ) . ( 7-x ) ≥ 0& \\x-5=0& \end{matrix}\right.$
`<=>` $\left\{\begin{matrix} 3 ≤ x ≤ 7& \\x=5& \end{matrix}\right.$
`=> x=5`
Vậy `A_(min)=4 <=> x=5`
Ta có:
Đặt A= l x- 3l + l x-5l + lx- 7l
A= ( l x- 3l + l x-7l) + l x-5l
A ≥ ( l x- 3l + l 7-xl ) + 0
A ≥ ( l x- 3 + 7- xl ) + 0
A ≥ ( l 4l ) +0
A ≥ 4+ 0
A ≥ 4
Dấu”=” xảy ra:
⇒ ( x-3). ( 7-x) ≥ 0 và x- 5= 0
⇔ ( x-3). (x-7) ≤ 0 và x= 5
⇔ $$\left \{ {{x-3≥0} \atop {x-7≤0}} \right.$$ và x= 5
⇔ $$\left \{ {{x≥3} \atop {x≤7}} \right.$$ và x= 5
⇒ x= 5
Vậy MinA= 4 ⇔ x= 5
~ Học tốt!~