Tìm x để A= căn(x^2-10x+29) + căn(4x^2-4x+17) đạt GTNN 19/09/2021 Bởi Abigail Tìm x để A= căn(x^2-10x+29) + căn(4x^2-4x+17) đạt GTNN
Đáp án: 6 Giải thích các bước giải: A= √(x^2-10x+29) + √(4x^2-4x+17) A= √(x^2-10x+25+4) + √(4x^2-4x+1+16) A= √[(x-5) ²+4]+ √[(2x-1) ²+16] Có: (x-5) ² ≥0 ∀x ⇔(x-5) ²+4 ≥4 ∀x ⇒√[(x-5) ²+4] ≥2(1) có: (2x-1) ² ≥0 ∀x ⇔(2x-1) ²+16 ≥16 ∀x ⇒√[(2x-1) ²+16] ≥4 ∀x(2) Từ (1) và (2) ⇒A ≥2+4=6 vậy GTNN của A là 6 Bình luận
Đáp án: 6
Giải thích các bước giải:
A= √(x^2-10x+29) + √(4x^2-4x+17)
A= √(x^2-10x+25+4) + √(4x^2-4x+1+16)
A= √[(x-5) ²+4]+ √[(2x-1) ²+16]
Có: (x-5) ² ≥0 ∀x ⇔(x-5) ²+4 ≥4 ∀x
⇒√[(x-5) ²+4] ≥2(1)
có: (2x-1) ² ≥0 ∀x ⇔(2x-1) ²+16 ≥16 ∀x
⇒√[(2x-1) ²+16] ≥4 ∀x(2)
Từ (1) và (2) ⇒A ≥2+4=6
vậy GTNN của A là 6