Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất: ║x-5 ║+ ║x-3 ║+ ║x-7 ║ dấu ║ là dấu giá trị tuyệt đối nhé!

Đáp án:

 min của A là 2 <=> x = 3 

Giải thích các bước giải:

 có ║x-5 ║+ ║x-3 ║+ |x-7| = |x – 5 | + | x – 3| + | 7 -x | 

       từ đó suy ra | x -5 | + | 7 – x | >= | x- 5 + 7 -x | 

                           => | x -5 | + | 7 – x | >= 2 

                dấu “=” xảy ra <=> (x – 5 )(7 – x ) >= 0 <=> 5<= x <= 7 (1)

          lại có |x – 5 | + | x – 3| + | 7 -x | = 2 + | x- 3 | 

                mà 2 + | x – 3 | >= 2 . dấu “=” xảy ra <=> x – 3 = 0 <=> x = 3 

        kết hợp với (1) ta có ║x-5 ║+ ║x-3 ║+ ║x-7 ║ >= 2 <=> x = 3 

       vậy min củaA = 2 <=> x = 3