tìm x để biểu thức sau có GTLN, tìm GTLN đó A=1/ x²-30x+2020 26/07/2021 Bởi Adalyn tìm x để biểu thức sau có GTLN, tìm GTLN đó A=1/ x²-30x+2020
Để $\frac{1}{x²-30x+2020}$ lớn nhất thì ta cần x²-30x+2020 nhỏ nhất Ta có: x²-30x+2020 =(x²-30x+225)+1795 =$(x-15)^{2}$ +1795 ⇒$(x-15)^{2}$ ≥0 ⇒$(x-15)^{2}$+1795≥1795 $\frac{1}{x²-30x+2020}$ lớn nhất khi $(x-15)^{2}$+1795 nhỏ nhất Hay $\frac{1}{x²-30x+2020}$ lớn nhất khi x=15 Vậy x=15 thì $\frac{1}{x²-30x+2020}$ lớn nhất Bình luận
Ta có: $x^2-30x+2020=(x^2-30x+225)+1795=(x-15)^2+1795≥1795∀x$ $⇒A=\frac{1}{x^2-30x+2020}≤\frac{1}{1795}$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=15$ Vậy $max_A=\frac{1}{1795}⇔x=15$. Bình luận
Để $\frac{1}{x²-30x+2020}$ lớn nhất thì ta cần
x²-30x+2020 nhỏ nhất
Ta có:
x²-30x+2020
=(x²-30x+225)+1795
=$(x-15)^{2}$ +1795
⇒$(x-15)^{2}$ ≥0
⇒$(x-15)^{2}$+1795≥1795
$\frac{1}{x²-30x+2020}$ lớn nhất khi $(x-15)^{2}$+1795 nhỏ nhất
Hay $\frac{1}{x²-30x+2020}$ lớn nhất khi x=15
Vậy x=15 thì $\frac{1}{x²-30x+2020}$ lớn nhất
Ta có: $x^2-30x+2020=(x^2-30x+225)+1795=(x-15)^2+1795≥1795∀x$
$⇒A=\frac{1}{x^2-30x+2020}≤\frac{1}{1795}$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=15$
Vậy $max_A=\frac{1}{1795}⇔x=15$.