Toán tìm x để bt có nghĩa: căn bậc hai(3x^2 + 4x+7) 02/07/2021 By Arya tìm x để bt có nghĩa: căn bậc hai(3x^2 + 4x+7)
Để biểu thức có nghĩa thì $3x^2+4x+7\ge 0$ $↔x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{7}{3}\ge 0\\↔x^2+2.x.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{17}{9}\ge 0\\↔\bigg(x+\dfrac{2}{3}\bigg)^2+\dfrac{17}{9}\ge 0$ Vì $\bigg(x+\dfrac{2}{3}\bigg)^2\ge 0→\bigg(x+\dfrac{2}{3}\bigg)^2+\dfrac{17}{9}>0$ $→$ Biểu thức có nghĩa với mọi x Vậy biểu thức luôn có nghĩa Trả lời
`\sqrt(3x^2+4x+7)` Để biểu thức có nghĩa `<=>3x^2+4x+7>=0` `<=>x^2+4/3 x+7/3>=0` `<=>x^2+2.x+ 4/6 +16/36 +17/9>=0` `<=>(x+4/6)^2+17/9>=17/9>0`(luôn đúng)(vì `(x+4/6)^2>=0`) Vậy biểu thức trên luôn có nghĩa với mọi `x.` Trả lời
Để biểu thức có nghĩa thì $3x^2+4x+7\ge 0$
$↔x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{7}{3}\ge 0\\↔x^2+2.x.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{17}{9}\ge 0\\↔\bigg(x+\dfrac{2}{3}\bigg)^2+\dfrac{17}{9}\ge 0$
Vì $\bigg(x+\dfrac{2}{3}\bigg)^2\ge 0→\bigg(x+\dfrac{2}{3}\bigg)^2+\dfrac{17}{9}>0$
$→$ Biểu thức có nghĩa với mọi x
Vậy biểu thức luôn có nghĩa
`\sqrt(3x^2+4x+7)`
Để biểu thức có nghĩa `<=>3x^2+4x+7>=0`
`<=>x^2+4/3 x+7/3>=0`
`<=>x^2+2.x+ 4/6 +16/36 +17/9>=0`
`<=>(x+4/6)^2+17/9>=17/9>0`(luôn đúng)(vì `(x+4/6)^2>=0`)
Vậy biểu thức trên luôn có nghĩa với mọi `x.`