Đáp án: `ĐK : x >= 0` Ta có : `M > 1 <=> x/(\sqrt{x} – 1) > 1 <=> x/(\sqrt{x} – 1) – 1 > 0 <=> (x – \sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 1) > 0` Vì `x – \sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x})^2 – 2 . \sqrt{x} . 1/2 + 1/4 + 3/4 = (\sqrt{x} – 1/2)^2 + 3/4 > 0` Do đó `\sqrt{x} – 1 > 0 <=> \sqrt{x} > 1 <=> x > 1` Vậy `M > 1 <=> x > 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Bạn tham khảo: $M>1$ ⇔ $\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}>1$ ⇔$x>\sqrt{x}-1$ ⇔$x-\sqrt{x}+1>0$ ⇔$x-2.\sqrt{x}.$$\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}+$ $\dfrac{3}{4}>0$ ⇔$(\sqrt{x}-$$\dfrac{1}{2})^2+$$\dfrac{3}{4}>0$ (đúng với mọi $x>1)$ Học tốt Bình luận
Đáp án:
`ĐK : x >= 0`
Ta có :
`M > 1 <=> x/(\sqrt{x} – 1) > 1 <=> x/(\sqrt{x} – 1) – 1 > 0 <=> (x – \sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 1) > 0`
Vì `x – \sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x})^2 – 2 . \sqrt{x} . 1/2 + 1/4 + 3/4 = (\sqrt{x} – 1/2)^2 + 3/4 > 0`
Do đó `\sqrt{x} – 1 > 0 <=> \sqrt{x} > 1 <=> x > 1`
Vậy `M > 1 <=> x > 1`
Giải thích các bước giải:
Bạn tham khảo:
$M>1$
⇔ $\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}>1$
⇔$x>\sqrt{x}-1$
⇔$x-\sqrt{x}+1>0$
⇔$x-2.\sqrt{x}.$$\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}+$ $\dfrac{3}{4}>0$
⇔$(\sqrt{x}-$$\dfrac{1}{2})^2+$$\dfrac{3}{4}>0$ (đúng với mọi $x>1)$
Học tốt