Tìm x để những phương trình sau có nghĩa :
a. Căn bậc hai của 2x+5
B. Căn bậc hai của -2 x -5
C. Căn bậc hai của x trên 2x+1
D. Căn bậc hai của 7 trên x ^2
Tìm x để những phương trình sau có nghĩa :
a. Căn bậc hai của 2x+5
B. Căn bậc hai của -2 x -5
C. Căn bậc hai của x trên 2x+1
D. Căn bậc hai của 7 trên x ^2
$\begin{array}{l}
a)\,\,\,\sqrt {2x + 5\,} \,\,\,xac\,\,dinh \Leftrightarrow 2x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – \frac{5}{2}.\\
b)\,\,\,\sqrt { – 2x – 5} \,\,\,\,xac\,\,dinh \Leftrightarrow – 2x – 5 \ge 0 \Leftrightarrow – 2x \ge 5 \Leftrightarrow x \le \frac{{ – 5}}{2}.\\
c)\,\,\,\sqrt {\frac{x}{{2x + 1}}} \,\,\,xac\,\,dinh\,\, \Leftrightarrow \frac{x}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
2x + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
2x + 1 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x > – \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
x < - \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x < - \frac{1}{2} \end{array} \right..\\ d)\,\,\sqrt {\frac{7}{{{x^2}}}} \,\,\,xac\,\,dinh\,\, \Leftrightarrow {x^2} \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0. \end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\mkern 1mu} \sqrt {2x + 5} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }\\{DK:{\mkern 1mu} 2x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ – 5}}{2}}\\{b){\mkern 1mu} \sqrt { – 2x – 5} }\\{DK:{\mkern 1mu} – 2x – 5 \ge 0 \Leftrightarrow – 2x \ge 5 \Rightarrow x \le \frac{{ – 5}}{2}}\\{c){\mkern 1mu} \sqrt {\frac{x}{{2x + 1}}} }\\{DK:{\mkern 1mu} \frac{x}{{2x + 1}} \ge 0,\,x \ne \frac{{ – 1}}{2}}\\{ \Leftrightarrow x.\left( {2x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < \frac{{ - 1}}{2}}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}\) \(d)\,\sqrt {\frac{7}{{{x^2}}}} \,\,\,\) luôn tồn tại với mọi x khác 0