Tìm x để pt: 3+3 $\sqrt{x-5}$ = x-2 √x + 7 có nghiệm 01/11/2021 Bởi Sarah Tìm x để pt: 3+3 $\sqrt{x-5}$ = x-2 √x + 7 có nghiệm
Đáp án: `S={∅}` Giải thích các bước giải: `3+3\sqrt{x-5}=x-2\sqrt{x}+7` `ĐK:x>=5` `pt<=>x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x-5}+4=0` `<=>2x-4\sqrt{x}-6\sqrt{x-5}+8=0` `<=>x-4\sqrt{x}+4+x-5-6\sqrt{x-5}+9=0` `<=>(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{x-5}-3)^2=0` Ta thấy: `x>=5` `=>\sqrt{x}>=\sqrt{5}>\sqrt{4}` `=>\sqrt{x}>2` `=>\sqrt{x}-2>0` `=>(\sqrt{x}-2)^2>0` `=>(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{x-5}-3)^2>0` Mà đề bài cho `(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{x-5}-3)^2=0` `=>` phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có tập nghiệm `S={∅}` Bình luận
Đáp án:
`S={∅}`
Giải thích các bước giải:
`3+3\sqrt{x-5}=x-2\sqrt{x}+7`
`ĐK:x>=5`
`pt<=>x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x-5}+4=0`
`<=>2x-4\sqrt{x}-6\sqrt{x-5}+8=0`
`<=>x-4\sqrt{x}+4+x-5-6\sqrt{x-5}+9=0`
`<=>(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{x-5}-3)^2=0`
Ta thấy:
`x>=5`
`=>\sqrt{x}>=\sqrt{5}>\sqrt{4}`
`=>\sqrt{x}>2`
`=>\sqrt{x}-2>0`
`=>(\sqrt{x}-2)^2>0`
`=>(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{x-5}-3)^2>0`
Mà đề bài cho `(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{x-5}-3)^2=0`
`=>` phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={∅}`