Tìm x để thoảm mãn phg trình
Căn(x+4 căn(x-1)+3) – căn(4x+4 căn(x-1)-3) =1
Mong các bn giúp đỡ mình, mình đg cần gấp
Tìm x để thoảm mãn phg trình
Căn(x+4 căn(x-1)+3) – căn(4x+4 căn(x-1)-3) =1
Mong các bn giúp đỡ mình, mình đg cần gấp
Đáp án: $x=1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x∈R;x≥1$
$\sqrt{x+4\sqrt{x-1}+3}-\sqrt{4x+4\sqrt{x-1}-3}=1$
$⇔\sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{(4x-4)+4\sqrt{x-1}+1}=1$
$⇔\sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}-\sqrt{(2\sqrt{x-1}+1)^2}=1$
$⇔|\sqrt{x-1}+2|-|2\sqrt{x-1}+1|=1$
$⇔\sqrt{x-1}+2-2\sqrt{x-1}-1=1$
$⇔1-\sqrt{x-1}=1$
$⇔\sqrt{x-1}=0$
$⇔x-1=0⇔x=1$ (thỏa mãn ĐKXĐ)
Đáp án:
1
Giải thích các bước giải:
dkxd : x ∈R và x ≥1
Căn(x+4 căn(x-1)+3) – căn(4x+4 căn(x-1)-3) =1
⇔√(x-1)+4√x-1+4 – √(4x-4)+4√x-1 + 1 = 1
⇔√(√x-1 + 2 )² – √(2√x-1 +1 ) ² = 1
⇔√x – 1 – 2√x -1 + 2 – 1 = 1
⇔√x – 1 = 0
⇔x = 1
Vậy S = {1}