Tìm ???? để tổng GTLN và GTNN của biểu thức????=4cos2????2−cos2????+???? bằng 5. 17/09/2021 Bởi Amara Tìm ???? để tổng GTLN và GTNN của biểu thức????=4cos2????2−cos2????+???? bằng 5.
Đáp án: $ m = 1$ Giải thích các bước giải: $P = 4cos²\frac{\alpha}{2} – cos2\alpha + m $ $ = 2(1 + cos\alpha) – (2cos²\alpha – 1) + m$ $ = 3 + 2cos\alpha – 2cos²\alpha + m$ $ = \frac{7}{2} + m – 2(cos²\alpha – cos\alpha + \frac{1}{4})$ $ = \frac{7}{2} + m – 2(cos\alpha – \frac{1}{2})²$ Vì $- 1 ≤ cos\alpha ≤ 1 ⇔ – \frac{3}{2} ≤ cos\alpha – \frac{1}{2} ≤ \frac{1}{2}$ $⇒ 0 ≤ 2(cos\alpha – \frac{1}{2})² ≤ \frac{9}{2}$ $ ⇒ GTNN$ của $P = \frac{7}{2} + m – \frac{9}{2} = m – \frac{1}{2}$ $ ⇒ GTLN$ của $P = \frac{7}{2} + m – 0 = m + \frac{7}{2}$ $ ⇒ (m – \frac{1}{2}) + (m + \frac{7}{2}) = 5 ⇔ m = 1$ Bình luận
Đáp án: $ m = 1$
Giải thích các bước giải:
$P = 4cos²\frac{\alpha}{2} – cos2\alpha + m $
$ = 2(1 + cos\alpha) – (2cos²\alpha – 1) + m$
$ = 3 + 2cos\alpha – 2cos²\alpha + m$
$ = \frac{7}{2} + m – 2(cos²\alpha – cos\alpha + \frac{1}{4})$
$ = \frac{7}{2} + m – 2(cos\alpha – \frac{1}{2})²$
Vì $- 1 ≤ cos\alpha ≤ 1 ⇔ – \frac{3}{2} ≤ cos\alpha – \frac{1}{2} ≤ \frac{1}{2}$
$⇒ 0 ≤ 2(cos\alpha – \frac{1}{2})² ≤ \frac{9}{2}$
$ ⇒ GTNN$ của $P = \frac{7}{2} + m – \frac{9}{2} = m – \frac{1}{2}$
$ ⇒ GTLN$ của $P = \frac{7}{2} + m – 0 = m + \frac{7}{2}$
$ ⇒ (m – \frac{1}{2}) + (m + \frac{7}{2}) = 5 ⇔ m = 1$