tìm điều kiện xác định
a, $\sqrt[]{\frac{-1}{x+1}}$
b, $\frac{1}{-x+2\sqrt[]{x} -1 }$
c, $\sqrt[]{x+2\sqrt[]{x+1} +2}$
d, $\sqrt[]{x+2\sqrt[]{x-2} -1}$
tìm điều kiện xác định a, $\sqrt[]{\frac{-1}{x+1}}$ b, $\frac{1}{-x+2\sqrt[]{x} -1 }$ c, $\sqrt[]{x+2\sqrt[]{x+1} +2}$ d, $\sqrt[]{x+2\sqrt[]{x-2}
By Mary
a) Để biểu thức xác định
⇔ x + 1 > 0
⇔ x > -1
b) $\frac{1}{-x+2√x-1}$
= $\frac{-1}{x-2√x+1}$
= $\frac{-1}{(√x-1)²}$
Đề biểu thức xác định
⇔ $\left \{ {{x≥0} \atop {(√x-1)² \neq 0 }} \right.$
⇔ $\left \{ {{x≥0} \atop {x\neq1}} \right.$
c) $\sqrt{x+2\sqrt{x+1}+2}$
⇔ $\sqrt{(\sqrt{x+1}+1)²}$
Để biểu thức xác định:
⇔ $\left \{ {{x+1≥0} \atop {(\sqrt{x+1}+1)^2≥0 (điều hiển nhiên đúng)}} \right.$
⇔ x ≥ -1
d) $\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1 }$
= $\sqrt{(\sqrt{x-2}+1)²}$
Để biểu thức xác định
⇔ $\left \{ {{x-2≥0} \atop {(\sqrt{x-2}+1)² (điều hiển nhiên đúng)}} \right.$
⇔ x ≥ 2
Đáp án:
d. x≥2
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x + 1 < 0\\
\to x < – 1\\
b.DK:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
– x + 2\sqrt x – 1 \ne 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
– {\left( {\sqrt x – 1} \right)^2} \ne 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x \ne 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
c.DK:\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
x + 1 + 2.1\sqrt {x + 1} + 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x \ge – 1\\
{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\\
\to x \ge – 1\\
d.DK:\left\{ \begin{array}{l}
x – 2 + 2\sqrt {x – 2} .1 + 1 \ge 0\\
x – 2 \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\\
x \ge 2
\end{array} \right.\\
\to x \ge 2
\end{array}\)