Tìm điều kiện của 2 số dương a,b thỏa mãn bất đẳng thức (a^2+b^2)/2 bé hơn hoặc bầng [(a+b)/2] 14/08/2021 Bởi Adalynn Tìm điều kiện của 2 số dương a,b thỏa mãn bất đẳng thức (a^2+b^2)/2 bé hơn hoặc bầng [(a+b)/2]
Đáp án: \[a = b\] Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}{\left( {a – b} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {a^2} + 2ab + {b^2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\end{array}\] Theo giả thiết: \(\frac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\) Suy ra dấu ‘=’ của các bất đẳng thức trên phải xảy ra Do đó:\({\left( {a – b} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = b\) Bình luận
Đáp án:
\[a = b\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left( {a – b} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
\Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {a^2} + 2ab + {b^2}\\
\Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}
\end{array}\]
Theo giả thiết: \(\frac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)
Suy ra dấu ‘=’ của các bất đẳng thức trên phải xảy ra
Do đó:\({\left( {a – b} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = b\)