Tìm điều kiện của các số nguyên $\ a, b, c, d$ để: $\ \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c}{b + d}$ 11/10/2021 Bởi Skylar Tìm điều kiện của các số nguyên $\ a, b, c, d$ để: $\ \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c}{b + d}$
Tham khảo `\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d},(b,d\ne0)(1)` Ta có`\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}(2)` Từ `(1)(2)⇒\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}` Xét `\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}` `⇔\frac{c}{d}=0` `⇔c=0` Xét `\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}` `⇔\frac{a}{b}=0` `⇔a=0` Vậy điều kiện là `a=c=0` `b,d∈ZZ,\ne0` `\text{©CBT}` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Điều kiện xác định: `b, d\ne0, b\ne-d ` Ta có: `a/b + c/d = {a+c}/{b+d}` `<=>{ad + bc}/ {bd} = {a+c}/{b+d}` Đến đây ta chia làm 2 trường hợp: `1)` Nếu `a+c = 0 ⇒ad+bc = 0` thì đẳng thức hiển nhiên đúng. `<=> a= -c` và `ad = -bc` Mà `d` khác `b` khác 0, ta sẽ chia làm hai trường hợp: + Nếu `a=-c ` và `b=d\ne0` thì đẳng thức `a/b + c/d = {a+c}/{b+d}` luôn đúng. + Nếu `a=-c ` và `b\ned\ne0` thì đẳng thức chỉ đúng khi `a=c=0` `2)` Nếu `a+c\ne0` thì: `ad+bc \ne 0` Khi đó ta có `{ad + bc}/ {bd} = {a+c}/{b+d}` `<=> (ad+bc)(b+d)=bd(a+c)` `<=> adb+ad^2+bc^2+bcd = adb + bcd` `<=> ad^2 + bc^2 =0` `<=> ad^2 = -bc^2` Mà `d` và `b` luôn khác `0` `=>` để đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi `a = c = 0` Vậy các điều kiện bao gồm: Điều kiện xác định: `b, d\ne0, b\ne-d ` Trường hợp `1:` + Nếu `a=-c ` và `b=d\ne0.` Trường hợp `2:` + Nếu `a=c=0.` Bình luận
Tham khảo
`\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d},(b,d\ne0)(1)`
Ta có`\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}(2)`
Từ `(1)(2)⇒\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}`
Xét `\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}`
`⇔\frac{c}{d}=0`
`⇔c=0`
Xét `\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}`
`⇔\frac{a}{b}=0`
`⇔a=0`
Vậy điều kiện là `a=c=0`
`b,d∈ZZ,\ne0`
`\text{©CBT}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: `b, d\ne0, b\ne-d `
Ta có: `a/b + c/d = {a+c}/{b+d}`
`<=>{ad + bc}/ {bd} = {a+c}/{b+d}`
Đến đây ta chia làm 2 trường hợp:
`1)` Nếu `a+c = 0 ⇒ad+bc = 0` thì đẳng thức hiển nhiên đúng.
`<=> a= -c` và `ad = -bc`
Mà `d` khác `b` khác 0, ta sẽ chia làm hai trường hợp:
+ Nếu `a=-c ` và `b=d\ne0` thì đẳng thức `a/b + c/d = {a+c}/{b+d}` luôn đúng.
+ Nếu `a=-c ` và `b\ned\ne0` thì đẳng thức chỉ đúng khi `a=c=0`
`2)` Nếu `a+c\ne0` thì: `ad+bc \ne 0`
Khi đó ta có `{ad + bc}/ {bd} = {a+c}/{b+d}`
`<=> (ad+bc)(b+d)=bd(a+c)`
`<=> adb+ad^2+bc^2+bcd = adb + bcd`
`<=> ad^2 + bc^2 =0`
`<=> ad^2 = -bc^2`
Mà `d` và `b` luôn khác `0` `=>` để đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi `a = c = 0`
Vậy các điều kiện bao gồm: Điều kiện xác định: `b, d\ne0, b\ne-d `
Trường hợp `1:` + Nếu `a=-c ` và `b=d\ne0.`
Trường hợp `2:` + Nếu `a=c=0.`