TÌm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ($\frac{x}{x^{2}-25}$ – $\frac{x-5}{x^{2}+5x}$) : $\frac{2x-5}{x^{2}+5x}$ + $\frac{x}{5-y}$
TÌm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ($\frac{x}{x^{2}-25}$ – $\frac{x-5}{x^{2}+5x}$) : $\frac{2x-5}{x^{2}+5x}$ + $\frac{x}{5-y}$
Đáp án: -1
Giải thích các bước giải:
ĐK: $\begin{cases}x^2-25 \ne 0\\x^2+5x \ne 0 \\5-x \ne 0\\2x-5\ne0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x \ne \pm5\\x \ne 0\\x\ne \dfrac{5}{2}\end{cases}$
`(x/(x^2-25) – (x-5)/(x^2+5x)):(2x-5)/(x^2+5x)+x/(5-x)`
`= [ x/((x+5)(x-5)) – (x-5)/(x(x+5)) ] : (2x-5)/(x(x+5)) – x/(x-5)`
`= (x^2 -(x-5)^2)/(x(x+5)(x-5)) . (x(x+5))/(2x-5) – x/(x-5)`
`= ( (x+x-5)(x-x+5))/(x-5) . 1/(2x-5) – x/(x-5)`
`= (5(2x-5))/((2x-5)(x-5)) – x/(x-5)`
`= 5/(x-5)-x/(x-5)`
`= (5-x)/(x-5)`
`=-1`
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.