Tìm điều kiện của thâm số m để hàm số y=căn x-m + căn x-2m-2 có tập xác định là [0;+vô cùng)

0 bình luận về “Tìm điều kiện của thâm số m để hàm số y=căn x-m + căn x-2m-2 có tập xác định là [0;+vô cùng)”

1. Đáp án:

   $m\le -1$

   Giải thích các bước giải:

   \(y = \sqrt {x – m}  + \sqrt {x – 2m – 2} \)

   Điều kiện:

   \(\left\{ \begin{array}{l}x – m \ge 0\\x – 2m – 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m\\x \ge 2m + 2\end{array} \right.\left( * \right)\)

   TH1:

   \(m \ge 2m + 2 \Leftrightarrow m \le  – 2\),

   khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge m\) nên

   TXĐ: \(D = \left[ {m; + \infty } \right)\).

   Để hàm số xác định trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thì

   \(\left[ {0; + \infty } \right) \subset \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 0\).

   Kết hợp \(m \le  – 2\) ta được \(m \le  – 2\).

   TH2:

   \(m < 2m + 2 \Leftrightarrow m >  – 2\),

   khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge 2m + 2\) nên

   TXĐ: \(D = \left[ {2m + 2; + \infty } \right)\).

   Để hàm số xác định trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thì

   \(\left[ {0; + \infty } \right) \subset \left[ {2m + 2; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2m + 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le  – 1\).

   Kết hợp \(m >  – 2\) ta được \( – 2 < m \le  – 1\).

   Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m \le  – 2\\ – 2 < m \le  – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  – 1\).

   Bình luận