tìm điều kiện của tham số m để pt 4x^2+2x+m-3 có nghiệm trên khoảng(-1;1)
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Phương trình $4x^2+2x+m-3=0$ cos $\Delta’=1-4(m-3)=13-4m$
Với $\Delta’=0\Rightarrow m=\dfrac{13}{4}$ thì phương trình có 1 nghiệm là $x=\dfrac{-1}{4}$ nằm trong khoảng $(-1;1)$
Với $\Delta>0\Rightarrow m<\dfrac{13}{4}$ thì phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt
Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$ khi một trong hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 2 nghiệm thuộc $(-1;1)$
$\begin{array}{l} – 1 < {x_1} < {x_2} < 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4.f\left( { – 1} \right) > 0\\ 4f\left( 1 \right) > 0\\ – 1 < \dfrac{S}{2} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4m – 4 > 0\\ 12 + 4m > 0\\ – 1 < \dfrac{{ – 1}}{4} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 \end{array}$
+Trường hợp 1 nghiệm thuộc $(-1;1)$
$\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} – 1 < {x_1} < 1 < {x_2}\\ {x_1} < – 1 < {x_2} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( { – 1} \right)f\left( 1 \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {3 + m} \right)\left( {m – 1} \right) < 0 \Leftrightarrow – 3 < m < 1 \end{array}$
Hợp hai trường hợp ta được $m>1$ hoặc $-3<m<1$ thì phương trình có nghiệm trên khoảng $(-1;1)$