Tìm điều kiện để căn thức xắc định: `\sqrt{x^{2}-5x+6}` 11/07/2021 Bởi Julia Tìm điều kiện để căn thức xắc định: `\sqrt{x^{2}-5x+6}`
ĐKXĐ: \(x^2-5x+6\ge 0\\↔x^2-2x-3x+6\ge 0\\↔(x^2-2x)-(3x-6)\ge 0\\↔x(x-2)-3(x-2)\ge 0\\↔(x-3)(x-2)\ge 0\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x-3\ge 0\\x-2\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}x-3\le 0\\x-2\le 0\end{cases}\end{array}\right.\\\leftrightarrow\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x\ge 3\\x\ge 2\end{cases}\\\begin{cases}x\le 3\\x\le 2\end{cases}\end{array}\right.\\\leftrightarrow\left[\begin{array}{1}x\ge 3\\x\le 2\end{array}\right.\) Bình luận
Để căn thức có nghĩa thì $x^2-5x+6≥0$ $⇔x^2-2x-3x+6≥0$ $⇔x(x-2)-3(x-2)≥0$ $⇔(x-3)(x-2)≥0$ ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x-3≥0\\x-2≥0\end{array} \right.\) hay \(\left[ \begin{array}{l}x-3≤0\\x-2≤0\end{array} \right.\) $⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}x≥3\\x≤2\end{array} \right.\) Bình luận
ĐKXĐ: \(x^2-5x+6\ge 0\\↔x^2-2x-3x+6\ge 0\\↔(x^2-2x)-(3x-6)\ge 0\\↔x(x-2)-3(x-2)\ge 0\\↔(x-3)(x-2)\ge 0\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x-3\ge 0\\x-2\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}x-3\le 0\\x-2\le 0\end{cases}\end{array}\right.\\\leftrightarrow\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x\ge 3\\x\ge 2\end{cases}\\\begin{cases}x\le 3\\x\le 2\end{cases}\end{array}\right.\\\leftrightarrow\left[\begin{array}{1}x\ge 3\\x\le 2\end{array}\right.\)
Để căn thức có nghĩa thì $x^2-5x+6≥0$
$⇔x^2-2x-3x+6≥0$
$⇔x(x-2)-3(x-2)≥0$
$⇔(x-3)(x-2)≥0$
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x-3≥0\\x-2≥0\end{array} \right.\) hay \(\left[ \begin{array}{l}x-3≤0\\x-2≤0\end{array} \right.\)
$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}x≥3\\x≤2\end{array} \right.\)